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华 中 科 技 大 学 研 究 生 课 程 考 试 答 题 本 考生姓名 雷正升 考生学号 M201371500 系、年级 力学系2013 级 类 别 硕士 考试科目 材料力学行为及其跨尺度模拟 考试日期 2013 年 11 月 25 日 评 分 题 号 得 分 题 号 得 分 总 分： 评 卷 人： 注：1、无评卷人签名试卷无效。 2、必须用钢笔或圆珠笔阅卷，使用红色。用铅笔阅卷无效。 题 回 答 内 容 得 号 分 一． 举例阐述晶体塑性有限元算法的基本过程。（15） 晶体塑性理论从塑性变形的物理本质出发，能够在细观尺度下描述板材的塑性各向异 性。晶体塑性的本构模型以位错理论为基础，可以直接引入材料的晶体学织构并考虑其在 变形中的演化。 模拟晶体内部变形不均匀性最有效的方法是Hill 和Rice 提出的晶体塑性有限元方法。 主要是将整个变形梯度按照乘积分解方法分解成弹性和塑性两部分，认为塑性部分主要是 由于滑移系的滑移所引起的，弹性部分包含晶格畸变和转动。本构关系仍然是建立在中间 构型下的弹性胡克定律，即第二Piola-Kirchhoff 应力和Green-Lagrange 应变之间满足线形关 系。晶体塑性有限元理论主要包括如下几个部分： 基本理论： 1．运动学方程 令X 和x 分别代表晶体质点在初始构型和当前构型中的坐标，变形梯度F 表示为 ∂x ∂X 变形速率可以用速度梯度表示L + ，其中 表示弹性部分， 是由为错的滑移引起 的。设晶格滑移系a 的滑移面单位向量为 a ，滑移方向的单位向量为 a ，变形后，这两 个向量变为 a 和 a 。 在滑移系a 中产生的塑性剪切应变率为 ̇ ，则 可以表示为 ∑ ̇ 速度梯度L 可以分解为一个对称部分D （变形率）和反对称部分 （旋转率）的和。 D 和 可分别写成塑性部分和弹性部分。 + ， + 满足 + ̇ + ∑ ̇ 2.本构关系 晶体的弹性变形速率 与Cauchy 应力σ的Jaumann 速率 之间存在如下关系