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* 根据定义域、值域求参数的取值 定轴、定区间问题 定轴、动区间问题 动轴、定区间问题 动轴、动区间问题 曾 维 勇 1.若函数 的定义域和值域 均为［1，b］（b1）,求a、b的值. ① 解: ∴其对称轴为x=1， 即［1，b］为f（x）的单调递增区间. 由①②解得 ② B C C 5.f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立,求a的值. 若x=0,则不论a取何值，f(x)≥0显然成立； 当x0即x∈(0,1］时，f(x)=ax3-3x+1≥0， 可化为a≥ . 设g(x)= ，则g′(x)= , 所以g(x)在区间(0, ］上单调递增， 在区间［ ,1］上单调递减， 因此g(x)max=g( )=4，从而a≥4； 当x0即x∈［-1,0)时，f(x)=ax3-3x+1≥０ 可化为a≤ - , g(x)= - 在区间［-1,0)上单调递增， 因此g(x)min=g(-1)=4，从而a≤4,综上a=4. 函数的综合运用,包括构造函数 模型、解决不等式的恒成立问 题，通常采用分离参数后，构 造函数模型求最值. 求二次函数 f ( x ) = x 2 －2ax + 2 在 [ 2，4 ] 上最小值。 解：∵ f ( x ) 的对称轴是 x = a， x y o 2 4 (1) 若 a ＜ 2 时，f ( x ) 在[ 2，4 ]上为增函数， ∴ f ( x ) min = f ( 2 ) = 6 －4a (2) 当 2 ≤ a ≤ 4 时， ∴ f ( x ) min = f ( a ) = 2 －a 2 (3) 若 a ＞ 4 时，f ( x ) 在[ 2，4 ]上为减函数 ∴ f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 －8a 例6. 动轴定区间问题 蚂蚁爬 例7.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b≥0,c∈R). 是否存在函数f(x)满足其定义域、值域 都是[－1,0]？若存在,求出f(x)的表达式； 若不存在，请说明理由． 动轴定区间问题：蚂蚁爬 定轴动区间问题：蚂蚁爬 动轴动区间问题：蚂蚁爬 典 型 例 题 例9. x y o 1 1 x y o x y o *