.格子Boltzmann方法中三维运动边界的统一模型.pdfVIP

【文章编号】l001．246x{2008)05．0535-08 刘演华， 林建忠， 库晓珂 (浙江大学力学系，浙江杭州310027) [摘要】 格子Boltzmann方法(LBM)中边界条件的处理很复杂。在现有的边界条件处理方法中，动力学格式 能够精确满足宏观边界条件，但由于要解一个不定方程，必须引入附加假设确保方程非奇异．作为动力学格式 和反弹格式的一种扩展，提出一种处理三维任意速度运动边界的统一模型，其中人口速度和固体壁面速度是该 模型的特殊情形．给出用于三维15速度的表达式．为了检验该模型，模拟对角顶盖驱动三维空腔流，并将结果 与有限差分法计算的结果进行比较，说明所提出的统一模型是合理可行的． [关键词】 格子Boltzmann方法；三维运动边界条件；运动学格式；顶盖驱动三维空腔流 【中图分类号】035 【文献标识码】 A O 引言 方法具有简单、并行、高效的特点，在多孔介质、非理想复杂流、多相流、微流体和粒子悬浮流领域均得到了广 泛应用．作为一种尺度介于微观分子动力学和宏观流体力学之间的方法。LBM把离散的粒子分布函数(PDF) 作为因变量求解方程组，宏观变量如密度、速度和动能通过对PDF在动量空间上积分获得．LBM中的一个重 要问题是如何实现边界条件，因为边界条件常以宏观变量的函数形式给出，而LBM需要指定边界上的PDF 值．目前已有很多确定PDF的方法，最有名的是源自格子气自动机(LGA)的反弹法及其该方法的扩展．反弹 该方法对未知PDF的数目有所限制，如对于三维情况，未知PDF的数目不能超过4个．为了得到适当的分 4的方法，其中Zou等提出了一种非平衡反弹方法，该方法假定反弹格式适用于非平衡部分．Chen等旧。利用 外推法处理边界条件，但是数值计算表明，该方法容易使计算变得不稳定．Guo等¨刮发展了Chen的方法，采 用非平衡外推法，得到了比简单外推稳定的结果…1． 3的方法混合而成的模型，并给出 本文基于Noble的动力学格式，提出一种由非平衡反弹法和Maier等[7 用于三维15一速度模型的统一表达式．在此基础上，数值模拟由顶盖驱动的三维方腔流场，并依此检验模型 的合理性． 1 LBM模型 1．1格子Boltzmann方程 为了简单起见，只列出没有外力的LBE， a。工+P。·V工=n。， (1) 其中工是沿着第口方向的PDF；P。是粒子速度矢量，且P。=缸。，(船。，8t分别是第口方向的空间步长和时 1 [收稿日期]2007—03—29；【修回日期】2007—11—19 [基金项目】国家自然科学基金重点项目(No资助项目 【作者简介】刘演华(1981一)，男，江苏，博士生．从事计算流体力学研究 万方数据 536 计 算 物 理 第25卷 式，即BGK碰撞算子n2J 3J．这里r’=r／a。是无量纲松弛参数，r是松弛时间，，?是平衡分布函数．为了得到 方程(1)的无量纲形式，引入下面的特征变量： 一 e。 一 露 c。 1 一 口 JD 气2瓦’ 即2瓦’ c．2瓦2而’ 3去’ 五=乏，；=乏， ；=芒；=乏毛=丽1， 其中Ⅱ耐，P耐，L耐分别是特征速度、特征密度和特征长度，对不同的算例，这些特征值也不同．采用如上定 所有变量均采用无量纲形式，并且省略无量纲变量的顶标一”， 誓“丙五一专(五们)． (2) 传统方法中，无量纲形式的流体动力学N—S方程可以写成