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《概率论与数理统计》课程 复 习 资 料 注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，考试内容以教学大纲和实施计划为准； 注明“了解”的内容一般不考。 1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义 2 、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义 3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式 与乘法公式 4 、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。 5、理解随机变量的概念，能熟练写出(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。 6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。 7、掌握指数分布(参数 ) 、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算  8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。 9、会求分布中的待定参数。 10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别 随机变量的独立性。 11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。 12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散 型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并 会用它们计算有关事件的概率。 13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。 14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的 数学期望及方差。 15、较熟练地求协方差与相关系数. 16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。 17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。 18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及 2 样本矩概念，掌握 分布(及性质) 、t 分布、F 分布及其分位点概念。 19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。 20 、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。 21 、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。 2  23 、明确假设检验的基本步骤，会U 检验法、t 检验、 检验法、F 检验法解题。 24 、掌握正态总体均值与方差的检验法。 概率论部分必须要掌握的内容以及题型 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 2 ．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。 3 ．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。 4 ．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待 定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关 系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。 5 ．会用中心极限定理解题。 6 ．熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数 ) 、均匀分  布、正态分布的密度函数、期望和方差。 数理统计部分必须要掌握的内容以及题型 1．统计量的判断。 2 ．计算样本均值与样本方差及样本矩。 3 ．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。 4 ．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。 5 ．掌握无偏性与有效性的判断方法。 6 ．会求正态总体均值与方差的置信区间。 7 ．理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。 概率论部分必须要掌握的内容以及题型 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 古典概型例子 摸球模型 例1：袋中有a 个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m ≤a+ ｂ)个球，且每次取出的球不 再放回去，求第m 次取出的球是白球的概率; 例2 ：袋中有a 个白球，ｂ个黑球，c 个红球，从中任意取出ｍ(m ≤a+ ｂ)个球，求取出的m 个球中有k 1(≤a) 个白球、k2( ≤b)