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热 烈 欢 迎 各 位 专 家莅 临 指 导 平均变化率 * * * * * * * 2009.11.31 世界卫生组织截至11月20日的必威体育精装版统计数据显示，自甲型H1N1流感病毒今年4月在墨西哥蔓延以来，全球已出现6770例甲型H1N1流感患者死亡病例。 问题情境1 中新网11月17日电 乌克兰近日爆发疑似变种致命流感，已有上百万人受感染，造成189人死亡。疫情已引起世卫关注，并在乌克兰全国及邻近国家引起恐慌。 苏州市2004年4月20日的最高气温为33.4°C,而此前的两天,4月19日和4月18日最高气温分别为24.4 °C和18.6 °C,短短两天时间,气温“陡增”14.8 °C,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!” 问题情境2 如果我们将苏州市2004年3月18日最高气温3.5 °C与4月18日最高气温18.6 °C进行比较,发现两者温差为15.1 °C,甚至超过了14.8 °C.而人们却不会发出上述感叹. 情境分析 33.4℃ 18.6℃ 3.5℃ 日最高气温 4月20日 4月18日 3月18日 时间 温差15.1℃ 温差14.8℃ 前者变化“太快”,而后者变化“缓慢” 苏州工业园区第三中学 孟广进 一、学生活动 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 联想 直线 问题1 气温“陡增”数学意义是什么呢? 问题2 如何量化曲线的“陡峭”程度呢？ 二、建构数学 平均变化率 一般的，函数　　 在区间 上的平均变化率为 1、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”； 2、曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元， 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？ 如果甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？ 随堂反馈 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示， 试分别计算从出生到第3个月、第3个月到第6个月及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 t(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 三、数学应用 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容 器甲中水的体积 （单位： ）， 计算第一个10s内V的平均变化率。 甲 乙 例3 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]; （5）[1，1+△x ] 变 (1)[0.9，1 ] (2) [0.99，1 ] (3) [0.999，1 ] （4） [1- △x ，1 ] 例4 已知函数 分别计算 及 在区间[-3，-1]， [0，5]上的平均变化率。 思考： 从例4中你能发现一次函数 y=f(x) 在区间 上[m,n]的平均变化率有什么特点？