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.离散数学_第_4_章习题解答
第四章 归结法原理 习题与解答
1. 用归结法证明：
(1) p →q , p →r | p =→q ∧r
(2) p →r ,q →r | p =∨q →r
(3) p →q ∨r | (p =→q ) →(p →r )
(4) p ∧q →r | (p →r ) ∨(q →r )
(5) p ∨q ∨r , p →r | q =∨r
(6) (p →q ) →(p →r ) | p →(q →r )
解
(1) 首先将 ¬
p →q , p →r ， (p →q ∧r ) 化为合取范式。
¬
p →q ⇔ p ∨q
¬
p →r ⇔ p ∨r
¬(p →q ∧r ) ⇔¬¬( p ∨(q ∧r )) ⇔p ∧(¬q ∨¬r )
给出子句集{¬p ∨q ,¬p ∨r ,p ,¬q ∨¬r } 的反驳如下。
⑴ ¬p ∨q
¬
⑵ p ∨r
⑶ p
¬ ¬
⑷ q ∨ r
⑸ q 由 ⑴ 和 ⑶
⑹ r 由 ⑵ 和 ⑶
⑺ ¬r 由 ⑷ 和 ⑸
⑻ □ 由 ⑹ 和 ⑺
因此，p →q , p →r | p =→q ∧r
¬
(2) 首先将p →r ，q →r ， (p ∨q →r ) 化为合取范式。
¬
p →r ⇔ p ∨r
¬
q →r ⇔ q ∨r
¬ ¬
(p ∨q →r ) ⇔(p ∨q ) ∧ r
给出子句集{¬p ∨r ,¬q ∨r ,p ∨q ,¬r } 的反驳如下。
¬
⑴ p ∨r
⑵ ¬q ∨r
⑶ p ∨q
⑷ ¬r
⑸ q ∨r 由 ⑴ 和 ⑶
⑹ r 由 ⑵ 和 ⑸
⑺ □ 由 ⑷ 和 ⑹
因此，p →r ，q →r | p ∨q →r
(3) 首先将p →q ∨r , ¬((p →q ) ∨(p →r )) 化为合取范式。
¬
p →q ∨r ⇔ p ∨q ∨r
¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬
((p →q ) ∨(p →r )) ⇔ (( p ∨q ) ∨( p ∨r )) ⇔p ∧ q ∧ r
给出子句集{¬p ∨q ∨r ,p ,¬q ,¬r }的反驳如下。
¬
⑴ p ∨q ∨r
⑵ p
⑶ ¬q
⑷ ¬r
⑸ q ∨r 由 ⑴ 和 ⑵
⑹ r 由 ⑶ 和 ⑸
⑺ □ 由 ⑷ 和 ⑹
因此，p →q ∨r | (p →q ) ∨(p →r )
(4) 首先将p ∧q →r , ¬((p →r ) ∨(q →r )) 化为合取范式。
¬ ¬ ¬
p ∧q →r ⇔ (p ∧q ) ∨r ⇔ p ∨ q ∨r
¬
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