.第2章 数制与编码.pptVIP

2.1 数制与数制转换 进位计数制的基本概念 将数字符号按序排列成数位，并遵循某种由 低位到高位的进位方式计数来表示数值的方 法，称作进位计数制。 十进制：DEC 二进制：BIN 八进制：OCT 十六进制：HEX 2.1 数制与数制转换 基数 某进位计数制允许选用的基本数字符号的个 数。（J进制数的基数为J） 位权 某进位计数制中各位数字符号所表示的数值等于该 数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数，该常数 称为“位权”（简称“权”）。位权的大小是以基数为底、 数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。 2.1.1 十进制 2.1.3 八进制、十六进制 数制间的转换 计算机采用二进制表示信息的主要原因： 技术实现简单 简化运算规则 适合逻辑运算 易于进行转换 2.1.4 数制转换 1.十进制转换为二进制 2. 八、十六进制转换为二进制 不同进制数的对应关系： 二进制运算 算术运算 逻辑运算 基本逻辑运算 移位运算 算术移位 逻辑移位 循环移位 常用二进制计量单位 Bit(位)是计算机中最小的数据单位，计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。（0或1） Byte(字节)是计算机中用来表示存储空间大小的基本容量单位，8bit为1字节。 Word(字)是计算机中作为一个整体被存取、传送和处理的二进制串。 2.2 数值信息编码 码制：计算机表示数的大小和正负的方法 机器数/码：计算机内部编码表示的数 真值：机器数作为实数的值 机器数的形式：原码，补码，反码 2.2.1 原码表示 2.2.4 定点数和浮点数的表示 2.3 非数值信息编码  1) 补的概念 时钟 2. 2.2 补码表示 可见 3 可用 + 9 代替 记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12） 5 ≡ + 7 （mod 12） 称 + 9 是 – 3 以 12 为模的补数 例2.15：利用补码做减法，将减法变换为加法来做 9－4＝9+（－4）＝9+（+8）＝17＝12+5＝5 补码结论: 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数 两个互为补数的数 它们绝对值之和即为 模 数 解：10000－1011 ＝0101 + 0101 1011 10000 例：1011的补码是多少（模 16=10000B ）？ 可见 1011 可用 + 0101 代替 记作 1011≡ + 0101 （mod 24） 同理 011≡ + 101 （mod 23） 0.1001≡ + 1.0111 （mod 2） 10000 －1011 1 0 1 0 2) 补码定义 a.整数 x 为真值 n 为整数的位数 [x]补 = 0，x 2n ＞ x ≥ 0 2n+1 + x 0 ＞ x ≥ 2n（mod 2n+1） 如 x = +1010 [x]补 = 27+1 +(─1011000 ) = 100000000 1011000 [x]补 = 0,1010 x = ─1011000 1,0101000 用 逗号 将符号位 和数值位隔开 b.小数 x = + 0.1110 x 为真值 [x]补 = x 1 ＞ x ≥ 0 2 + x 0 ＞ x ≥ 1（mod 2） 如 [x]补 = 0.1110 x = 0.1100000 1.0100000 [x]补 = 2+( 0.1100000 ) = 10.0000000 0.1100000 用 小数点 将符号位 和数值位隔开 3) 求补码的快捷方式 = 100000 = 1,0110 10101 + 1 = 1,0110 又[x]原 = 1,1010 则[x]补 = 24+1 1010 = 11111 + 1 1010 = 11111 1010 1010 当真值为 负 时，补码 可用 原码除符号位外 每位取反，末位加 1 求得 + 1 设 x = 1010 时 4) 补码性质 a.补码的符号位反映真值的正负 X0=0，X为正 X0=1，X为负 b.0的补码只有一种形式0.0000…0 X=+0，[X]补=0.0000 X=–0，[X]补=2+ (– 0.0000)=0.0000 (2是模，去掉) c.X≥0时，[X]补1； X 0时，[X]补≥ 1 负数的补码大于正数的补码，但是，在正数和负数各自的范围内，补码大的真值大 d. [X]补与原码之间的转换关系为符号位不变，其余各位取反加1 正数的补码和原码是一样的 5) 举例 解： x = + 0.000