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第2章：谓词逻辑 §2.1 个体词、谓词与量词 习题2.1 1. 将下列命题用0元谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。 （3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为 (2) 令：x大于y, 命题符号化为 (3) 令：x是偶数，命题符号化为 (4) 令：x是质数，命题符号化为 (5) 令：x是北方人；：x怕冷；：李键；命题符号化为 2. 设个体域，消去下列各式的量词。 （1） （2） （3） （4） 解： 中，显然对y是自由的，故可使用UE规则，得到 ，因此，再用ES规则， ，，所以 （2）中，它对y不是自由的，故不能用UI规则，然而，对 中约束变元y改名z，得到，这时用UI规则，可得： （3）略 （4）略 3. 设谓词表示“等于”，个体变元和的个体域都是。求下列各式的真值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解： 当时可使式子成立，所以为Ture。 当时就不成立，所以为False。 任意的x,y使得，显然有的情况出现，所以为False。 (4)存在x,y使得，显然当时是一种情况，所以为Ture。 (5)存在x，任意的y使得成立，显然不成立，所以为False。 (6)任意的y ，存在x ，使得成立，显然不成立，所以为False。 4. 设下面所有的个体变元的个体域都是整数集合，用自然语言表达下列各式并确定其真值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 解：(1) 任意的整数n使得成立。因为 是永真式，所以其值为Ture。 (2) 存在这样的整数n使得成立。因为 不存在整数使得成立，所以其值为 False 。 (3) 任意的整数n使得成立。因为n是整数，所以恒成立，所以其值为Ture。 (4) 任意的整数n，存在m使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (5) 任意的整数m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (6) 任意的整数n，存在m使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (7) 任意的整数m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (8) 存在这样的整数n，m使得成立。显然存在这样的整数m,n，当时即可使式子成立，所以其值为Ture。 (9) 存在这样的整数n，m使得成立，通过分析可知不存在这样的m,n,所以其值为False。 (10) 任意的整数m，存在n使得同时成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值为False 。 (11) 任意的整数m，存在n使得同时成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值为False 。 (12) 任意的整数m,n，存在整数k使得成立，因为只要m,n一个为偶数，另一个为奇数，就使得k为非整数，所以其值为False。 5. 令谓词表示“访问过”，其中的个体域是学校全体学生，的个体域是所有网站的集合。用自然语言表达下列各式。 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）。 解：（1）方华已经访问过。 （2）至少有一人已经访问过。 （3）冯友已经至少访问过一个网站了。 （4）至少友一个网站是吴笛和钱华都访问过的。 （5）除了黄帅以外还有一个人访问过黄帅已经访问过的所有网站。 （6）有两个不同的人已经访问过完全同样的网站。 6. 令谓词表示“说德语”，表示“了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用、、量词和逻辑联接词符号化下列语句。 （1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。 （2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。 （3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。 （4）杭电没有学生会说德语或了解C++。 假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”。用、、、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。 解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时： （1） （2） （3） （4） （ⅱ）假设个