.第九章高斯光束（Gaussianbeams）.PDFVIP

光學系統設計進階篇 第九章 高斯光束 (fourth version; 2002 版) 許阿娟 朱嘉雯 林佳芬 陳志隆 第九章 高斯光束（Gaussian beams ） 9.1 簡介 9.2 高斯光束的傳播（Gaussian beam propagation ） 9.3 高斯光束成像（Gaussian beam imaging ） 9.4 斜球面反射鏡（tilted spherical mirror ） 9.5 雷射掃瞄鏡組（f-θ scan lens ） 9.6 廣義像散的高斯光束（Gaussian beam with general astigmatism ） 9.7 雷射共振腔設計（Laser Cavity Design ） 參考文獻 問題 9.1 簡介 傳統上，光學系統的分析假設物源可以視作一均勻分佈點光源的總合。若光 源是自然光或者熱光源，這個說法大致是成立的。然而對使用過雷射的人就知 道，雷射光束是具有高指向性並且看不出來在空間上是均勻分佈。事實上絕大多 數的雷射光源是用高斯光束來描述。在這一章裡我們會探討高斯光束的基本特性 並說明在 OSLO 軟體上如何摹擬其光束傳播。整個理論發展基本上是沿用 Kogelink 及 Li 兩人寫的回顧性文章的內容來報告。Kogelink 及 Li 兩人論文見 Applied Optics and Optical Engineering, 第七本 ，（1979 出版）及Appl. Opt. 5, 1550-1567(1966) 〕。 9.2 高斯光束的傳播（Gaussian beam propagation ） 純量波現象可由求解一純量波方程（Helmholtz 方程）了解，其方程如下： 2 ( ) 2 ( ) ∇ u x ,y ,z +k u x ,y ,z 0 （9.1 ） 2π 其中純量函數u(x,y, z)是解，波k 是傳播常數且k= （λ是介質中的光波長）， λ 方程式（9.1 ）的解很多種，一個著名解是球面波，形如 uspherical (x ,y , z ) As exp(±ik x 2 +y 2 +z 2 ) （9.2 ） 2 2 2 x +y +z 而平面波在假設是設其沿z 軸前進下，其形式如下： ( ) ( ) uplaue x ,y , z Ap exp ±ikz （9.3 ） 9-1 光學系統設計進階篇 第九章 高斯光束 (fourth version; 2002 版) 許阿娟 朱嘉雯 林佳芬 陳志隆 在式（9.2 ）與（9.3 ），A 與A 均是常數。因為雷射光束有明確的傳播方向， s p 所以通常可以假設它是沿z 軸行進，加上平面波已是波方程式的解，所以我們可 以設另一解形如： ( ) ( ) ( ) u x , y , z ϕ x ,y , z exp −ikz （9.4 ） 在此ψ(x,y,z)是新可以用來表達解與平面波在相位與振幅上的差異。把（9.4 ）代 入（9.1 ），可以看到ψ(x,y,z)必須滿足下列方程式： 2 2 2