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第二十一章 二次根式 知识与技能 1．理解二次根式的概念． 2．理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a （a≥0），=a（a≥0）． 21．1 二次根式 典型例题 例1．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例2．计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+10； （2）a2≥0； （3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题． 例3 填空：当a≥0时，=_____；当a0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，a，则a可以是什么数？ 重要补充结论 = 例4x2，化简-． 跟踪训练 一．选择 1、下列各式是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ） A、≥3 B、≤3 C、＞3 D、＜3 3、如果是二次根式，那么应适合的条件是（　　） A、≥3　　B、≤3　C、＞3　D、＜3 4、若，则（　　） A、是整数　　B、是正实数　 C、是负数　　D、是负实数或零 5、使代数式8有意义的的范围是（　）A、　B、　C、　D、不存在 6、若成立。则x的取值范围为：（ ） A .x≥2 B.x≤3 C.2≤x≤3 D. 2＜x＜3 7．若为二次根式，则m的取值为（ ）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3 ．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ．当有意义时，a的取值范围是（ ）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 B．若a，则a0 C．若|a|=()2，则a=b D．若a2=b，则a是b的平方根 11、下列计算正确的是 （ ） ①；②； ③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 是二次根式时，和应满足条件（）。 （A） （B） （C） （D）、 同号，或 13.(2008山东济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A．B．C．D． 14.（2008黄冈市）下列说法中正确的是（ ） A．是一个无理数 B．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1 C．8的立方根是±2 D．若点P(2，a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为5 15.（2011四川凉山州）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空 1. 的立方根是__________ 2、若x、y都为实数，且，则=________。 3．当x为实数时，下列式子中一定有意义的是 A、 B、 C、 D、 4、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴， ⑵， ⑶， ⑷， ⑸，⑹（）， ⑺。 答：_____________________ 5.使代数式有意义的x的取值范围是_____. 6．(2008年宁波市满足，则的值是 ． 三．应用 1、求下列二次根式中字母x的取值范围： （1）， （2）. ⑶ ， （4） ⑸ ， 2. 计算 ⑴ ⑵ ， ⑶ ， ⑷ ， ⑸ ， ⑹ 3．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： ⑴； ⑵；⑶； ⑷． 有意义？ 解：要使有意义需≥0 由乘法法则得 解之得：x≥1 或x≤0 即当x≥1 或x≤0时，有意义 体会解题思想后，解答，x为何值是有意义？ 5．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是 ． 6．若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。 21．2 二次根式的乘除（1） 知识与技能 掌握 ·＝（a≥0，b≥0），=·（a