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第二章假设和利率计算方法 主讲人：刘箐，亓彬，崔龙 本章结构 2.2 利率计算方法：复合利率 2.3.1 定价 2.3.1 定价 计算贴现债券的隐含收益 20世纪80年代早期，一些银行为其零售客户提供的贴现债券主要是作为其为子女未来大学教育的花费而进行的长期储蓄。当时的市场利率相当高，因此经常可以看银行在广告中宣传今天投资4美分，25年后就能获得1美元。该投资隐含的年回报率是多少？ 2.3.2 风险管理 2.3.2 风险管理 2.3.2 风险管理——凸性 2.3.3 市场上交易的贴现债券 2.3.3 市场上交易的贴现债券---财政拆分证券 Cycle Diagram Diagram Diagram Diagram Diagram Diagram Cycle Diagram Diagram Diagram Progress Diagram Block Diagram Table Diagram Block Diagram 付息债券 1.付息债券的定价 2.付息债券的久期和凸性（利用收益率曲线） 3.付息债券的久期和凸性（到期收益率） 4.风险管理 5.市场上交易的息票债券 2.4 附息债券 1.定价 下标i表示第i个贴现债券，第i个贴现债券的价格用表示，代表第i个债券的到期日收到的现金流，代表将现金流贴现到现在的零息债券贴现率，代表现金流i的发生时间。在债券到期前，现金流等于息票利息，，如图2-3所示，利息的数量COUP等于息票债券的约定利率乘以债券的面值。到期时，现金流等于息票利息加债券面值， 例2-4: 给定零息债券的回报曲线，计算附息债券价格 假设当前零息债券收益率曲线由以下函数给出 其中，Ti以年来计量。对于息票利率为7%，每半年付一次息，期限为5年的附息债券，其价格的计算如下。 要计算债券价格，我们需要知道对应每次现金流的零息债券利率，这就需要运用期限结构公式。例如，第一个贴现债券是半年到期的，其对应的零息债券回报率是， 半年后的现金流是0.07 / 2×100 = 3.50，因此第一个贴现债券的价格为 。重复这一步骤（即息票债券定价公式（2-20）），5年期、息票利率为7%的债券价格为105.0902，单个贴现债券的情况汇总于下表 2.风险管理——久期和凸性，它们是组合中贴现债券久期和凸性的加权平均，权重则是第i个贴现债券在息票债券价格中的比重。令代表第i个贴现债券所占的权重 息票债券的久期为 首先，债券的期限越长，远期现金流在息票债券价格中所占的比重越大，从而久期和利率风险也越高；其次，债券的息票利率越高，较早收到的现金流在债券价格中所占的比重越大，久期和利率风险也就越小；再次收益越高，远期现金流在债券价格决定中的重要性越低，久期也就越短，利率风险越低。 息票债券的凸性为 与久期的情况一样，息票债券的凸性（2-23）是组合中贴现债券凸性的加权平均，权重是第i个贴现债券在息票债券价格中的比重 例2-5: 计算息票债券的久期及久期/凸性的近似值 息票债券的期限为5年，息票利率为7%，每半年付息一次，假设零息债券收益率曲线从 变为 ，计算该债券价格的实际变化率，并将其与久期和凸性所近似反映的债券价格变化率相对比。 第一步先计算该附息债券的久期和凸性。下表详细列明了计算方法，第一行所代表的现金流现值，在息票债券价格中所占的比重为3.258%，即 该贴现债券的久期是0.5，因此其对息票债券久期的贡献是0.03258×0.5= 0.01629。该贴现债券的凸性是，因此其对息票债券凸性的贡献是0.03258×0.25=0.00814。每行都重复此运算，然后加总可得息票债券的久期是4.3714，凸性则为20.3825。 该贴现债券的久期是0.5，因此其对息票债券久期的贡献是0.03258×0.5= 0.01629。该贴现债券的凸性是，因此其对息票债券凸性的贡献是0.03258×0.25=0.00814。每行都重复此运算，然后加总可得息票债券的久期是4.3714，凸性则为20.3825 接下来分别基于久期以及久期/凸性，计算债券价格的预期变化率。仅基于久期，预期的债券价格变化是 而根据久期和凸性计算的预期债券价格变化为 如果零息债券的收益率曲线上移 100个基点，债券的价格将由105.0902变为100.6585，或者变化率为-4.2174%。这样我们了解了每种方法的近似误差，仅根据久期计算的近似值高估了价格变化率0.1003%，而根据久期和凸性计算的近似值则低估了价格变化率0.0016%。 3 息票债券规则——到期收