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1 第二章　行　列　式 　　从本章开始，以下各章是“线性代数”部分的内容．这一章的行 列式是一个重要的计算和论证的工具． 第一讲　行列式的定义与性质 一、 内容要点 （一） 引言 以二元和三元线性方程组为例，将其解记成二、三阶行列式的形式是方 便的． （二） 排列 为引入一般的 阶行列式的定义，先介绍排列的概念和有关知识． n 定义１　由１，２，…， 组成的一个有序数组称为一个 级排列． n n 级排列的总数是 ！（个）． n n 定义２　在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，那么它 们就称为一个逆序．一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数． 定义３　逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇 排列． 把一个排列中某两个数的位置互换，而其余的数不动，就得到另一个排 列，这样一个变换称为一个对换． 定理１　对换改变排列的奇偶性． 推论　在全部 级排列中，奇、偶排列的个数相等，各为 ！／２个． n n 定理２　任意一个 级排列与排列１２… 都可以经过一系列对换互变，并 n n 且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性． 第二章　行列式 · ５７· 2 （三） 级行列式 n 定义４　 级（或 阶）行列式 n n a１１ a１２ … a１n a２１ a２２ … a２n （１） ┆ ┆ ┆ an １ an２ … ann 等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积 n １j ２j … nj （２） a a a １ ２ n 的代数和，这里 １ ２…n 是１，２，…， 的一个排列，每一项（２）都按下列规则带 j j j n 有符号：当 １ ２…n 是偶排列时（２）带正号，当它是奇排列时（２）带负号．所以 j j j （１）可写成 a１１ a１２ … a１n a２１ a２２ … a２n τ（j j …j ） ＝ （－１） １ ２ n １j ２j … nj ， （３） a a a