.第二章第二节函数的定义城和值城.docVIP

第二章 第二节 函数的定义城和值城 一、选择题 1．(2012·潍坊模拟)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：3x－10,3x1，x0. ∴定义域为(0，＋∞)． 答案：A 2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) 解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.答案：C 3．(2012·茂名模拟)函数y＝－lg的定义域为(　　) A．{x|x0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1} 解析：要使函数有意义，则需解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}． 答案：B 4．(2012·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x(0，＋∞)) C．y＝(xN) D．y＝ 解析：在选项A中y可等于零，选项B中y显然大于1，选项C中xN，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|0， y0. 答案：D 5．函数y＝的定义域是(－∞，1)[2,5)，则其值域是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，2] C.[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：x∈(－∞，1)[2,5)， 则x－1(－∞，0)[1,4)． ∈(－∞，0). 答案：A 二、填空题 6．(2012·忻州模拟)函数y＝(0a1)的定义域是________． 解析：03x－2≤1，x≤1. 答案： 7．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________． 解析：y＝－x＝－()2＋＝－2＋， ymax＝. 答案： 三、解答题 8．求下列关于x的函数的定义域和值域： (1)y＝－； (2)y＝log2(－x2＋2x)； 　 x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7 解：(1)要使函数有意义，则0≤x≤1. 函数的定义域为[0,1]． 函数y＝－为减函数， 函数的值域为[－1,1]． (2)要使函数有意义，则－x2＋2x0，0x2. ∴函数的定义域为(0,2)． 又当x(0,2)时，－x2＋2x(0,1]， log2(－x2＋2x)(－∞，0]． 即函数的值域为(－∞，0]． (3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数值域为{2,3,4,5,6,7}． 9．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b1)，求a、b的值． 解：f(x)＝(x－1)2＋a－，其对称轴为x＝1. 即[1，b]为f(x)的单调递增区间． f(x)min＝f(1)＝a－＝1 f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b 由解得 10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 解：(1)行车所用时间为t＝(h)， y＝×2×＋，x[50,100]． 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 y＝＋x，x[50,100]． (2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x， 即x＝18时，上述不等式中等号成立． 当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．