.第二章计算机中信息表示.pptVIP

第二章 计算机中的信息表示 2.1 无符号数和有符号数 2.2 数的定点表示和浮点表示 例如： 最大正数 = 215×( 1–2–10 ) 2+1111 × 0.1111111111 10 个 1 最小正数 最大负数 最小负数 = 2–15×2–1 = –215×( 1–2– 10 ) = 2–16 = –2–15×2–1 = –2–16 2-1111 × 0.1000000000 9 个 0 2-1111 ×(– 0.1000000000) 9 个 0 2+1111 ×(– 0.1111111111) 10 个 1 设 m = 4，n = 10 尾数规格化后的浮点数表示范围 三、举例 例 2.13 将 + 写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位（含1位阶符）。 19 128 解： 设 x = + 19 128 二进制形式 定点表示 浮点规格化形式 [x]原 = 1, 0010; 0. 1001100000 [x]补 = 1, 1110; 0. 1001100000 [x]反 = 1, 1101; 0. 1001100000 定点机中 浮点机中 000 x = 0.0010011 x = 0.0010011 x = 0.1001100000×2-10 [x]原 = [x]补 = [x]反 = 0.0010011000 x = – 111010 0000 例2.14 将 –58 表示成二进制定点数和浮点数， 并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码 为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。 解： 设 x = –58 二进制形式 定点表示 浮点规格化形式 [x]原 = 1, 0000111010 [x]补 = 1, 1111000110 [x]反 = 1, 1111000101 [x]原 = 0, 0110; 1. 1110100000 [x]补 = 0, 0110; 1. 0001100000 [x]反 = 0, 0110; 1. 0001011111 定点机中 浮点机中 [x]阶移、尾补 = 1, 0110; 1. 0001100000 x = – 111010 x = – (0.1110100000) × 2110 例2.15 写出对应下图所示的浮点数的补码 形式。 设 n = 10，m = 4， 阶符、数符各取 1位。 负数区 正数区 下溢 0 上溢 上溢 –2( 2m–1)×( 1 – 2–n) 2( 2m–1)×(1 – 2–n) 2–( 2m–1)×2–n 最小负数 最大正数 最小正数 –2–( 2m–1)×2–n 最大负数 解： 真值 最大正数 最小正数 最大负数 最小负数 215×(1 – 2–10) 2–15× 2–10 –2–15× 2–10 –215×(1 – 2–10) 0,1111; 0.1111111111 1,0001; 0.0000000001 1,0001; 1.1111111111 0,1111; 1.0000000001 补码 当浮点数 尾数为 0 时，不论其阶码为何值 按机器零处理 机器零 当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小 数 时，不论尾数为何值，按机器零处理 如 m = 4 n = 10 当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为 0, 0 0 0 0；0. 0 0 0 … … 1, 0 0 0 0 ； ×.×× × … … ×, × × × ×； 0. 0 0 0 … … 有利于机器中“ 判 0 ” 电路的实现 当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为 （阶码 = 16） 四、IEEE 754 标准 短实数 长实数 临时实数 符号位 S 阶码 尾数 总位数 1 8 23 32 1 11 52 64 1 15 64 80 S 阶码（含阶符） 尾 数 数符 小数点位置 尾数为规格化表示 非 “0” 的有效位最高位为 “1”（隐含）