.第十一章 第三节 二项式定理(理).pptVIP

(3)设展开式中的第k项，第k＋1项，第k＋2项的系数绝对值分别为 若第k＋1项的系数绝对值最大，则， 解得5≤k≤6. 又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7＝1 792x－11. 由n＝8知第5项二项式系数最大， 此时T5＝1 120x－6. 3．(1)( )n展开式中只有第六项的二项式系数最大， 则展开式的常数项是 ( 　　) A．360　　　　　　 　B．180 C．90 D．45 (2)已知(1－x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则(1－x)n的展开式中系数最小的项是________． 解析：(1)依题意：只有第6项的二项式系数最大，可得到n＝10，所以展开式的通项为 ·2k·x－2k＝ , 令k＝2可得常数项T3＝ ＝180. (2)令x＝－1，得2n＝32，所以n＝5， 故系数最小的项是 ＝－10x3. 答案：(1)B　(2)－10x3 二项式定理的考查是高考热点内容之一，主要考查通项公式的应用.利用通项公式求特定的项或特定项的系数，或已知某项，求指数n等.多以选择、填空题的形式出现.2009年陕西卷考查了利用赋值法研究系数问题，形式新颖. (2009·陕西高考)若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，则 的值为 (　　) A．2　　　　　 　B．0 C．－1 D．－2 [解析]　令x＝0，则a0＝1， 令 [答案]　C 由于展开式中共有n＋1项，解题时易忽视a0，而导致错误．二项展开式中要特别关注a0与an两项．同学思考一下：在本题条件下a0－a1＋a2－…＋a2008－a2009的值是多少？ * 一、二项式定理 1．展开式 (a＋b)n＝ 所表示的定理叫做二项式定理． 2．通项：Tk＋1＝ 为第 项． k＋1 (a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？ 提示：(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项 不同． 二、二项式系数 1．定义：式子 叫做二项式系数． 2．性质 (3)对称性： 2n (4)二项式系数最值问题． ①当n为偶数时，中间一项 最大； ②当n为奇数时，中间两项 ， 相等且最大． 三、项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项 式系数不同. 1． 的展开式中x2的系数为 (　　) A．10　　　　　　　　　　B．5 C. D．1 解析：∵含x2的项为 ∴x2的系数为 答案：C 2．若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式 的常数项为 (　　) A．10 B．20 C．30 D．120 解析：二项式系数之和2n＝64，则n＝6，Tk＋1＝