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南通大学 算法设计与分析 实验报告 姓 名： 鹿 瑶 班 级： 软件工程 122 学 号： 1213042037 日 期： 2014 . 12 . 16 目录 Question-2编程实现循环赛日程表（分治法）…………………… 3 Question-3编程实现最长公共子序列（动态规划）……………… 3 Question-4 The Triangle（动态规划）………………………………4 Question-5超级台阶（动态规划）………………………………… 5 Question-6最大和（动态规划）…………………………………… 6 Question-7 剑客决斗（动态规划）…………………………………7 Question-8最长上升子序列问题（动态规划）…………………… 8 Question-9独木舟上的旅行（贪婪法）…………………………… 9 Question-10背包问题（贪心算法）……………………………… 10 Question-11田忌赛马（动规中的贪心算法）…………………… 10 Question-12硬币问题（贪心算法）……………………………… 11 附：源代码……………………………………………………………12 Question-2编程实现循环赛日程表（分治法） 描述 设有 n=2 k 个运动员要进行网球循环赛，先要设计一个满足一下要求的比赛日常表： （1）每个选手必须与其他 n-1 个选手各赛一次 （2）每个选手一天只能赛一次 （3）循环赛一共进行 n-1 天 算法设计 将n*n个格子，也就是n阶方阵从中间十字划分，一次划分分成四块，令其右上角和左下角的数据完全相同，右下角和左上角的数据完全相同；每次划分都得到了若干个n/2阶的方阵，然后对这些方阵进行操作，继续令其右上角和左下角的数据完全相同，右下角和左上角的数据完全相同，如此循环下去，直至n2时结束递归。 Question-3编程实现最长公共子序列（动态规划） 描述 如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。 tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为 LCS（Longest Common Subsequence） 。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是 所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。 输入 第一行给出一个整数 N(0N100)表示待测数据组数 接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于 1000. 算法设计 由最长公共子序列问题的最优子结构性质可知，要找出X=x1, x2, …, xm和Y=y1, y2, …, yn的最长公共子序列，可按以下方式递归地进行：当xm=yn时，找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列，然后在其尾部加上xm(=yn)即可得X和Y的一个最长公共子序列。当xm≠yn时，必须解两个子问题，即找出Xm-1和Y的一个最长公共子序列及X和Yn-1的一个最长公共子序列。这两个公共子序列中较长者即为X和Y的一个最长公共子序列。 ?由此递归结构容易看到最长公共子序列问题具有子问题重叠性质。例如，在计算X和Y的最长公共子序列时，可能要计算出X和Yn-1及Xm-1和Y的最长公共子序列。而这两个子问题都包含一个公共子问题，即计算Xm-1和Yn-1的最长公共子序列。 与矩阵连乘积最优计算次序问题类似，我们来建立子问题的最优值的递归关系。用c[i,j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。其中Xi=x1, x2, …, xi，Yj=y1, y2, …, yj。当i=0或j=0时，空序列是Xi和Yj的最长公共子序列，故c[i,j]=0。其他情况下，由定理可建立递归关系如下 运行结果： Question-4 The Triangle （动态规划） 描述 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 在上图所示的三角形中，从顶部到底部，找一条路线，使得它的和最大。当然，每一步只能走左下或者右下。 算法分析 利用动态规划的基本步骤来分析，首先找出最优解结构，l[i]表示1到i层路径的最优解，则l[i-1]亦为最优解(证明：如果l[i-1]不为最优解，则1到i-1层有另外一条路径使得l[i-1]为最优解，这样就会致使l[i]路径不为最优解，矛盾)。最优解结构： 这里用一位数组存储数字三角形。 Question-5超级台阶 （动态规划） 描述 有一楼梯共 m 级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第 m 级，共 有多少走法？ 注：规定从一级到一级有 0 种走法。 输入 输入数据首先包含一个整数 n(1=n=100