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2017-10-06 发布于江苏
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数学杂志 Vo1．34(2014) No．4 M INIM UM DISTANCE SPECTRAL RADIUS oF GRAPHSW ITH GIVEN EDGE CoNNECTIVITY LIXiao—xin1,2 FAN Yi—zheng2W ANG Yi (．Department MathematicsandComputerSciences，ChizhouUniversity，Chizhou247000，China) (2．SchoolofMathemntiealScie几ces，AnhuiUniversity，Hefei230601，China) Abstract：Inthispaperwestudytheextremalgraphswithminimum distancespectralradius amongallconnectedgraphsofordernandedgeconnectivityr．Byusingthecombinatorialmethod， wedeterminethatK(n一1，r)istheuniqueextremalgraph，whereg(n一1，r)isobtainedfrom thecompletegraphKn一1byaddingavertexvtogetherwithedgesjoiningvtorverticesofKn一1． Alltheabovegeneralizetherelatedresultsoftheextremalgraphtheory． Keywords： graph；distancematrix；spectralradius；edgeconnectivity 2010M R SubjectClassification： 05C50 Documentcode： A ArticleID： 0255—7797f2014)04-0671—08 1 Introduction LetGbeaconnectedsimplegraphwithvertexsetv(c)andedgesetE(G)．The distancebetweentwoverticesu，vofG，denotedbydis ，isdefinedasthelengthofthe shortestpathbetween andvinG．ThedistancematrixofG，denotedbyD(G)，isdefined byD(G)=(dis)u,vE(G)．SinceD(G)issymmetric，itseigenvaluesareallrea1．Inaddition， asD(G)isnonnegativeandirreducible，byPerron—FrobeniustheoremIthespectralradius p(G)ofD(G)(calledthedistancespectralradiusofG)，isexactlythelargesteigenvalueof D(C)withmultiplicityone；andthereexistsaunique(uptoamultiple)positiveeigenvector correspondingtothiseigenvalue，usuallyreferredtothePerronvectorofD(G)． Thedistancematrixisveryusefu1indifferentfieldsincludingthedesignofcommunica- tionnetworks[1]，graphembeddingtheory[2-4]aswellasmolecularstability[5，6]．Balaban eta1．[7]proposedtheuseofthedistancespectralradiusasamoleculardescriptor．Gutman eta1．8『]usedthedistancespectralradiustoinfertheextentofbranchingandmode1boiling pointsofanalkane．Therefore，maximizingor