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综合评价决策模型方法 模糊数学建模 模糊数学方法 模糊子集与隶属函数 一、模糊综合评价模型 对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。 模糊综合评价的基本步骤： （1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量： 　　A＝（W1，W2，…Wｎ） （2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B 　　B＝A⊙P　（其中⊙为模糊乘法） 　例如： 　　ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7） 　　ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2） 　　则ａ⊙ｂ’ 　　　　　＝（0.8∧0.4）∨（0.5 ∧0.7）… 　　　　　＝0.4 ∨0.5 ∨0.3 ∨0.2 ＝0.5 例：对某品牌电视机进行综合模糊评价 设评价指标集合： 　　　U＝｛图像，声音，价格｝； 　　评语集合： 　　　V＝｛很好，较好，一般，不好｝； 首先对图像进行评价： 　　假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为 　　　（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 　对价格为：　（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 　所以有模糊评价矩阵：　 设三个指标的权系数向量： 　　A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ 　　　＝（0.5, 0.3, 0.2) 所以有综合评价结果为： 　　B＝A⊙P 　　＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： 　　B＝（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)　 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。 例：对科技成果项目的综合评价 有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 　　　　　　　 设评价指标集合： 　　U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝ 　评语集合： 　　V＝｛高，中，低｝ 评价指标权系数向量： 　　A＝（0.2，0.3，0.5） 　　　专家评价结果表 　　由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R： 求得： * * 综合评价决策模型 建模的两个主要方法： 1. 层次分析法 2.模糊综合评价方法 模糊数学是研究什么的？ 模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象 模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。 用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。 此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集， u = 20 ? A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函数刻画: 1 0 U 50 100 再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属 于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数： 1 0 25 50 U B（u） 一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研 究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域, 一般记为U。下面在论域U上定义模糊集 定义 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即 A：U→[0，1] 称A是U上的模糊集，而函数A （· ）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。 设U是论域，称映射 A(x)：U→[0,1] 确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度. 使A(x) = 0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性. 当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数. 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形. 例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为 实际问题中隶属函数的确定常用模糊统计方法确定。 可用向量表示法： A = (0, 0.2, 0.4, 0.6,