ch0矢量张量简介.pdf

补充知识 标量、矢量和张量 标量是一维的量，它只需1个数及单位来表示，如温度、密 度。 矢量(向量)则不仅有数量的大小，而且有指定的方向，它必 需由某一空间坐标系的 3 个坐标轴方向的分量来表示，因 此矢量是三维的量。 三维空间中的二阶张量是一个9维的量，必须用9个分量才可 完整的表示，如应力，变形速率。 n 三维空间中的 n 阶张量由 3 个分量组成。 标量和矢量均可看作低阶张量，标量为零阶张量，而矢量为 一阶张量。 (1) 指标表示法和符号约定 指标表示法 x 、y 、z 分别计作x 、x 、x ， 1 2 3 a 、a 、a 分别计作a 、a 、a ， x y z 1 2 3 而三个单位矢量 分别计作 e , e , e , i ,j ,k 1 2 3        a a i a j a k a e a e a e x y z 1 1 2 2 3 3 也可表示为， a i i 是自由指标，可取1、2 、3 。 求和约定 在同一项中如有两个指标相同时，就表示对该指标从1到3求和: 2 2 2 a a = a + a + a = a i i 1 2 3 a b a b a b a b i i 1 1 2 2 3 3     a e a e a e a e i i 1 1 2 2 3 3 重复出现的指标称为哑指标， 改变哑指标的字母并不改变表达式的内容。 克罗内克(Kronecker)符号 0 i  j  ij  1 i j ij 符号具有以下重要性质：     ,  ij ji 12 21 31 13  a a  a a , a a , a a ij j i 1j j 1 2j j 2 3j j 3  3     3 ii ii 11 22 33