ch2逻辑代数与硬件描述语言基础.pdf

2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 *2.3 硬件描述语言Verilog HDL基础 教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。掌握逻辑函数的公式化简法。 2、掌握逻辑代数的变换和逻辑函数的卡诺 图化简法。 *3、熟悉硬件描述语言Verilog HDL 。 2.1 逻辑代数 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1.3 逻辑函数的变换及代数化简法 2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路 不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则， 用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、 分析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在 数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信 号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表 示。 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 1、基本公式 A + 0 = A A + 1 = 1 A · 1 = A A · 0 = 0 0、1律： A + A = 1 A · A = 0 互补律： 交换律： A + B = B + A A · B = B · A 结合律：A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C ) 重叠律： A + A = A A · A = A 反演律： A + B = A · B AB = A + B 吸收律 A +A ⋅B ＝A A ⋅(A +B ) ＝A A +A ⋅B ＝A +B (A +B ) ⋅(A +C ) ＝A +BC 其它常用恒等式 AB ＋AC ＋BC ＝AB + AC AB ＋AC ＋BCD ＝AB + AC 2 、基本公式的证明 (真值表证明法) 例 证明 A +B A =⋅B ，AB A+B 列出等式、右边的函数值的真值表 A B A B A+B A ⋅B AB A+B 0 0 1 1 0+0=1 1 0·0 = 1 1 0 1 1 0 0+1=0 0 0·1 = 1 1 1 0 0 1 1+0=0 0 1·0 = 1 1 1 1 0 0 1+1=0 0 1·1 = 0 0 2.1.2 逻辑代数的基本规则 1.代入规则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一 个函数式代入式中所有A 的位置，则等式仍然成立。这一规 则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC ， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围