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第三章多维随机变量及其分布 第三章多维 二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量 二维连续型随机变量 相互独立的随机变量 条件分布 随机变量函数的分布 第一、二节 二维随机变量 二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量 小结 第三章是第二章内容的推广 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 有些随机现象用一个随机变量来描述还不够， 而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一 对r .v (两个坐标) （X ，Y ）来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个 r .v (三个坐标) （X ，Y ，Z ）来确定的等 等. 定义 X (), X (), , X () ( , ,设)F P 是一概率空间， 1 2 n 是定义在这个概率空间上的n个随机变量，称 X () (X 1(), X 2 (), , X n ())为n维随机变量。 以下重点讨论二维随机变量. 请注意与一维情形的对照 . 一、二维随机变量的分布函数 一、二维随机变量的分布函数 定义1 设X ,Y 是二维 一维随机变量 随机变量, 如果对于任意实数 X 的分布函数 x , y , 二元 函数 F x, y   F (x ) P (X x )  P X x  Y y x      P X x ,Y  y  称为二维随机变量 X ,Y 的分布函数, 或者称为随机 变量 X 和 Y 的联合分布函数. 分布函数的几何意义 ( ,X )Y 将二维随机变量 看成平面上随机点的坐标 F (x ,y ) P {X x Y, y }   Y ( ,x )y ( ,X )Y 落在矩形区域 x x x y y {y   ,   } 1 2 1 2 X 中的概率为 Y ( ,x 2 )y 2 P x x x y