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第十二章 非线性回归分析 第一节 可化为直线回归的非线性回归 • 有些形式的曲线可以采用适当的数据转换 方法转化为直线，从而用直线回归的方法 来分析。 一、 指数曲线 y αeβx (12.1) • 当 α0时其曲线形状见图12.1。 β0 β0 图12.1 指数曲线 • 对公式(12.1)取导数 dy βx β(αe ) βy dx • 可知随着x 的增加，β0 的曲线的绝对生长速 度越来越快，而 β0 的曲线的衰减速度越来越 慢 。 • 再对公式（12.1）取二阶导数 2 d y 2 β dx • 因此β是生长或衰减的加速度，又称相对生长 率或相对衰减率，是固定不变的。 • 指数曲线的回归分析模型为 ： βx y αe ε • 要求 ε相互独立且服从同一对数正态分 布。令 y ′ ln y , 　α lnα, 　ε ln ε′ ′ • 并用直线回归分析的方法解得 α和 β的估 计值 SP ′ b , 　a e( y −bx ) SS x • 从而建立指数曲线回归方程 ˆ bx y ae • 〔例12.1 〕棉花红铃虫的产卵数（y ，粒/ 头）与温度（x ，℃）有关，调查结果见表 12.1，试作回归分析。 表12.1 棉花红铃虫温度x(℃)与产卵数y(粒/头)的调查结果 2 2 $ x y y ’=lny x xy ’ y ’ y 21 7 1.9459 441 40.8641 3.7866 6.4 23 11 2.3979 529 55.1516 5.7499 11.1 25 21 3.0445 625 76.1131 9.2691 19.1 27 24 3.1781 729 85.8075 10.1000 33.0 29 66 4.1897 841 121.5000 17.5532 56.8 32 115