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第十章 直线回归 和相关分析 英国生物学家高尔顿（Francis Galton， 1822—1911)提出“回归”一词。1889年出版的 《自然遗传》（Natural inheritance ）一书中 首次提出并阐明了“相关”的概念及计算两个 变数相关程度的“相关系数” （Correlation ） 的概念。 第一节 回归和相关意义 一、基本概念 一般变量之间的关系可以分为两类：一类是 函数关系，另一类是统计关系。 函数关系是一种确定性的关系，一个变量的 取值和变化完全取决于另一个或几个变量的 取值和变化。 统计关系是一种非确定性的关系，即一个变 量的取值受到另一变量的影响，两者之间既 有关系，但又不存在完全确定的函数关系。 对具有统计关系的两个变量的资料进行初步 考察的简便而有效的方法，是将这两个变量 的n对观察值（x ，y ）、（x ，y ）、…、 1 1 2 2 （x ，y ）分别以坐标点的形式标记于同一 n n 直角坐标平面上，获得散点图（scatter diagram ）。 根据散点图可初步判定双变量X 和Y间的关 系，包括： ①X 和Y相关的性质（正或负）和密切程度； ②X 和Y的关系是直线型的还是非直线型的； ③是否有一些特殊的点表示着其他因素的干 扰等。 2 y y 75 稻1.6 结 70 1.2 65 谷 实 0.8 60 产 率 0.4 55 量 0 (%) 50 (g) 0 1 2 3 4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 x 生物产量(g) 2 x 每m 颖花数(万) 7 y 6 产 量 5 3 2 10 kg/hm 4 3 2 3 4 5 6 7 8 x 最高叶面积指数 二、回归分析和相关分析 1．回归分析 对两个变量进行回归分析是定量地研究X 和Y 的数值变化规律，根据这种规律可由一个变 量的变化来估计另一个变量的变化。 在回归模型中，两个变量有因果关系，原因 变量称自变量(independent variable) ，一般 用X 表示；结果变量称依变量(dependent variable) ，以Y表示。X 是已知的或是可控制 的，没有误差或误差很小，而Y则不仅随X 的 变化而变化，还要受到随机误差的影响。 2 ．相关分析 对两个变量进行相关分析，