Mathematica 到底有多厉害？.pdf

Mathematica 到底有多厉害？ Mathematica 可以执行符号操作，所以在处理变量的时候变量不需要有值。 长度为1 的代码片段 π 猜猜看？这就是π。它不是用浮点数表示的近似值，它就是π 的精确值，因此涉及到π 的复变 函数和三角函数的运算可以得到精确的结果。 长度为2 的代码片段 3x 把两个东西放在一起，就可以做乘法，不需要添加*或者空格，只要能明确识别出一个标识符的 结束和另一个标识符的开始。乘法的因数还可以是字符串或者未赋值的变量。 长度为3 的代码片段 x-x 只是展示一下“事实”里说的：不需要知道x 的值，也能算出结果是0 。 长度为4 的代码片段 Here 该展示一下Mathematica 中各种疯狂的内建函数了。这段代码可以给出你所在的地理位置；比 如说，作者的运行结果是GeoPosition[{51.51, -0.09}] 。（看来作者在伦敦……） 长度为5 的代码片段 Green Mathematica 把颜色作为一种内建类型，还包含了一批预定义的颜色。更好的是， Mathematica 会把它显示成一个这种颜色的小方块： 你可以复制这个小方块，把它用在你的代码当中，就像使用别的符号一样。 长度为6 的代码片段 23^^H5 让我们回到数学。在Mathematica 中，你可以用从2 到36 的各种不同的进制来输入数字，可 以用大写或小写字母，也可以混用。还可以用这种方法来输入浮点数。这里输入是23 进制的 H5，结果是396 。 长度为7 的代码片段 9!/43!! Mathematica 中不仅有表示阶乘的运算符（!），还有表示双阶乘的运算符（!!）（n 的双阶乘 是n*(n-2)*(n-4)*…）。而且，它还支持任意精度的整数，因此43!!可以算出精确值。此外，有 理数也会被精确地计算。因此，这里Mathematica 不会给出一个浮点数的结果，而是把它约 分，最终给出： 128/198893132162463319205625 当然，只要你需要，也可以随时进行浮点数的运算。一般地，如果你的输入不含浮点数，就会 得到精确的结果。 长度为8 的代码片段 Sunset[] 又一个疯狂的内建函数。不给任何参数的话，这个函数会返回你所在的地方的下一次日落的时 间。也可以输入日期和地点作为参数。这是作者当时运行的结果： 长度为9 的代码片段 Exp[I*Pi] 到这里还没有做过复数运算。你可以看到，π 只是Pi 的一个别名。这段代码会返回精确的答 案：整数-1。 长度为10 的代码片段 f=Exp@*Cos Mathematica 10 中新增了@*这个运算符来表示一个原有的函数：Composition 。上面的代码把 f 定义为Exp 和Cos 的复合：先将Cos 作用于参数，然后将Exp 作用于其结果。因此f[Pi]会返 回1/E。Mathematica 10 中还有/*这个运算符，表示的是RightComposition，它先应用的是左 边的函数，比如说Cos/*Exp 就相当于Exp@*Cos。 长度为11 的代码片段 Tuples[l,n] 来点组合数学。这段代码会给出以列表l 中的元素为元素的所有n 元组。比如说，如果l 是{1, 2, 3} ，n 是2，你就会得到： {{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 1}, {2, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {3, 2}, {3, 3}} 长度为12 的代码片段 D[x^y^x,x,y] 偏微分。D 会给出第一个参数（某个表达式）对于后面的参数的偏导数，结果以符号表达式的 形式给出。所以上面的代码的意思是??(x^y^x)/?x?y，Mathematica 算出来是： x^y^x (y^(-1 + x) + y^(-1 + x) Log[x] + x y^(-1 + x) Log[x] Log[y]) + x^(1 + y^x) y^(-1 + x) Log[x] (y^x/x + y^x Log[x] Log[y]) 长度为13 的代码片段 l~Riffle~ 首先，这里展示了另一种调用双参数的函数的方式：x~f~y 是f[x, y] 的中缀表达式。其次， Riffle 是一个相当使用的函数，它以一个列表和一个值作为参数，然后在那个列表每相邻两个元 素间插入那个值。比如说，上面的例子会在l 的每相邻两个元素间插入一个 。 长度为14 的代码片段 Prime~Array~9 这是构造列表的一种方式。Array 会对从1 到它的第二个参