09-2方程组的简单迭代法.doc

2013-2014（1）专业课程实践论文 题目：方程组的简单迭代法 算法理论 1.解线性方程组的两种方法： 直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!) 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。 2.迭代法主要研究的问题： 1）迭代格式的构造； 2）迭代的收敛性分析； 3）收敛速度分析； 4）复杂性分析；（计算工作量） 5）初始值选择。 3.迭代法的原理： 将原线性方程组中系数矩阵的主对角线移到一边并将其系数化为一，然后在给定迭代初值的情况下通过迭代的方法求解线性方程组的值。 迭代法的基本思想： 将线性方程组 （1） （其中为阶非奇异矩阵，为维向量） 改写成等价形式 （2) 构造简单迭代格式： ， (3) 亦即 ， (4) 可算出线性方程组(1)的近似解序列： 我们把用公式（3）进行迭代求解的方法称为简单法，并称式（3） 为简单迭代式，矩阵称为迭代矩阵，称为初始近似解，称为次近似解，称为迭代次数。 二、算法框图 算法程序 #includeiostream #includemath.h #includeiomanip using namespace std; #define kk 50 //定义最大方程元数 int n,i,c,j,hh,gg,mm; double A[kk][kk],x[kk][kk],b[kk],y[kk],a[kk],z[kk],m,nn,d,e=1,w,fff ; int main() { cout输入的方程元数endl; //数据的输入 cinn; cout请输入方程系数矩阵:endl; for(i=0;in;i++) for(j=0;jn;j++) cinA[i][j]; cout请输入右边向量:endl; for(i=0;in;i++) cinb[i]; cout输入你想要的迭代精度(建议1e-5以上)！endl; cinfff; cout输入最大迭代次数（建议300次以上）！endl; cinmm; //计算出迭代矩阵 for(i=0;in;i++) { b[i]=b[i]/A[i][i]; for(j=0;jn;j++) { if(i==j) { x[i][i]=0; } else { x[i][j]=-A[i][j]/A[i][i]; } } } //输出迭代矩阵 cout计算出迭代矩阵为：endl; for(i=0;in;i++) { for(j=0;jn;j++) coutx[i][j] ; coutb[i] ; coutendl; } //赋迭代初值 cout输入迭代初值endl; for(i=0;in;i++) ciny[i]; int f=1; //简单迭代法 cout ; for(i=1;in+1;i++) cout\tX[i] \t; cout精度; coutendl; cout迭代初值为： ; coutsetiosflags(ios::fixed); for(i=0;in;i++) couty[i] ; coutendl; while(efff) { for(i=0;in;i++) { z[i]=y[i]; nn=0; for(j=0;jn;j++) { nn=nn+x[i][j]*y[j]; y[i]=nn+b[i]; } e=fabs(z[0]-y[0]); if(fabs(z[i]-y[i])e) e=fabs(z[i]-y[i]); if(i==0) { coutsetiosflags(ios::fixed); cout第setw(3)setprecision(3)f++次迭代 ; } coutsetiosflags(ios::fixed); coutsetw(8)setprecision(8)y[i] ; } coute; coutendl; if(fmm) { cout迭代次数大于mm次endl; cout认为方程发散，迭代不收敛endl; exit(1); } } coutendl; coutendl; cout方程迭代了f-1次,达到你所要求的精度fffendl; cout最后结果为：endl; coutendl; for(i=0;in;i++)