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与圆柱的截交线为圆弧
三、曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体相贯,其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点,是两曲面立体表面上的共有点。 1、两圆柱相交 相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 相贯线投影 相贯线投影 分析:两圆柱体轴线垂直相交,其轴线分别为铅垂线和侧垂线,因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上,侧面投影积聚于圆周的一部分。 作图:求特殊点:a、b就是两圆柱表面共有点的正面投影,也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c、d,由从属关系求出其余两面投影。 求一般点:作辅助正平面,与两圆柱的交线均为矩形,其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。 a ? b ? a b ? a ? b ? ? c d? ? c (d) ? c d ? 1? ?2 1 (2 ) ? ? 1 ? 2 例1、如图示,求两圆柱正交的相贯线。 完成后的投影图 例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔,如图所示,求相贯线。 a ? b ? a ? ?b a (b) ? ? c d ? ? c (d) ? c d ? 1? ? 2 1(2) ? ? 1 ? 2 完成后的相贯线投影图 2、圆柱与圆锥相交 例:求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。 分析:圆柱与圆锥的轴线相互垂直,圆柱的轴线是侧垂线,圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。 作图:求特殊点 A、B是最高点和最低点;过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面,可求得相贯线最前、最后点的投影。 a ? ? b a ? ? a ? b b ? d ? ? c cd ? ?c d ? 求一般点 作辅助水平面。 ? 1 2 ? ?1 2 ? 12 ? ?3 4 ? ?3 ? 4 ?34 连相贯线,判别可见性。 完成后的相贯线三视图 ?3 4 ? 3、圆柱与球相交 例:求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。 分析:圆柱轴线不能过球心, 因此圆柱与球是偏交。圆柱的 轴线是铅垂线,则相贯线的水 平投影必积聚在圆柱水平投影 的圆周上。 求特殊点: 由于圆柱和球下面 投影的转向轮廓线在同一平面 上,交点ab是最高和最低点的 正面投影。作辅助侧平面求出 最前、最后点的投影。 a ? b? a ? b? ?a ? b d ? ? c d? c’(d’) ? 求一般点: 作辅助水平面,与圆柱交线的水平投影都积聚在圆柱水平投影的圆周上,与球交线的水平投影为不同直径的圆,两个圆的交点为相贯线上的一般点。 1 ? 2 ? ? 12 ?1 2 ? ? 3 4 ? ? 34 连相贯线判别可见性。 ?c 完成后的相贯线投影图 4、相贯线的特殊情况 1)、两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时,它们的相贯线都是平面曲线——圆。 圆柱与圆锥共轴 圆锥与圆球共轴 圆柱与球共轴 2)、两圆柱体直径相等且轴线相交 相贯线为两个相同 的椭圆,椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。 例:如图示,两轴相交的圆柱孔,作出其相贯线。 小 结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形,多边形的边是截平面与棱面的交线。 求截交线的方法:棱线法 二、平面截切回转体,截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 三、解题方法与步骤 1、 空间及投影分析 2)分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线的投影特性。 1)分析截平面与被截立体的相对位置,以确定截交线的形状。 当截交线的投影为非圆曲线时,要先找特殊点,再补充中间 点,最后光滑连接各点。 2、 求截交线 3、 当单体被多个截平面截切时,要逐个截平面进行截交线 的分析与作图。当只有局部被截切时,先按整体被截切求出截交线,然后再取局部。 4、 求复合回转体的截交线,应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系,然后分别求出这些基本回转体的截交线,并依次将其连接。 四、两回转体相交,相贯线具有共有性、表面性和封闭性,求相贯线的方法用辅助平面法。 第三章 体 的 表 面 交 线 第二节 平面与回转体相交 第三节 两立体表面相交 第一节 平面
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