111正弦定理教学案例.doc

必修五第一章1.1.1正弦定理教学案例 华宁一中 王光照 说明：2010-2011学年我上高三的课，2011-2012学年学校安排我上高二数学课，第一次上新教材就从必修五开始，这是我上新教材的第一节课，我做了很多准备工作，查阅了很多资料，请教了同组教师，按照“课例——问题——分析”写了这个教学案例。 一、教学内容分析： 《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》：“正弦定理和余弦定理”的第1课。“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。本课“正弦定理”，作为单元的起始课，为后续内容作知识与方法的准备，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思辨能力。 二、学生学习情况分析： 由于本课内容和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关，教学中若能注意课程与生活实际的联系，注重知识的发生过程，定能激起学生的学习兴趣。当然本课涉及代数推理，定理证明中可能涉及多方面的知识方法，综合性强，学生学习方面有一定困难。 三、设计思想： 传统教学中，定理教学中有一种简单的处理方式：简单直接的定理呈现、照本宣科的定理证明，然后是大剂量的“复制例题”式的应用练习。本课从实际问题出发，引入数学课题，最后把知识应用于实际问题。本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 让学生从已有的知识经验出发,通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，猜想，比较，推导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同时通过三角函数、向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。 五、教学重点与难点分析： 重点：是正弦定理的探索、证明及其基本应用。 难点：是正弦定理应用中“已知两边和其中一边的对角解三角形，判断解的个数”，以及逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计： （一）创设情境: 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m). 引出：解三角形——已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程。 [设计意图：从实际问题出发，引入数学课题。这种错误。） [设计意图：培养学生的发散思维，猜想也是一种数学能力] 2、研究特例，提炼猜想：考察等边三角形、特殊直角三角形的边角关系，提炼出 3、实验验证，完善猜想：这一关系式在一般的三角形中是否成立呢？教师用几何画板演示，师生一起得出猜想，即在任意三角形中，有。 [设计意图：着重培养学生对问题的探究意识和动手实践能力] （三）证明探究： 对此猜想，据以上直观考察，我们感情上是完全可以接受的，但数学需要理性思维。如何通过严格的数学推理，证明正弦定理呢？ 1、 特殊入手，探究证明 ： 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,， 根据锐角的正弦函数的定义，有，，又, 则 ，从而在直角三角形ABC中，。 2、推广拓展，探究证明 ： 问题2：在锐角三角形ABC中，如何构造、表示 “a与、 b与sinB”的关系呢？ 探究1：能