2013-2014理论力学期末复习题.doc

2013-2014（1）理论力学期末复习题 第1a题 如图所示，质量为m1的物体A以加速度a=2g匀加速下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动,不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC=L=4R，盘B的半径为R。用动静法求固定端C的约束力。（用其它方法不得分） 解：1 研究对象：系统整体 2 受力分析： 惯性力： 3列平衡方程求解： 第1b 题 电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁合重P。绞车与电机转子固结在一起，转动惯量为J,质心位于O处。绞车以加速度 a提升重物。已知重物质量为 m，绞盘半径为R 。用动静法求由于加速提升重物而对支座A、B的附加压力。 解： 1 研究对象：梁、绞车和重物组成的系统整体 2 受力分析：附加压力是由惯性力引起的，受力图中不考虑重力。 虚加惯性力： 3 列平衡方程求附加压力 第2a题 已知滑块以匀速 u平动，物块高度为h，，求图示位置时，杆的角速度和角加速度。 解：1 动点：滑块上的接触点B点 动系：OA杆 牵连运动：定轴转动 2 速度分析：速度平行四边形如图所示 其中： 3 加速度分析： 即： 将上面方程投影于轴： 第2b题 如图所示直角曲杆OBC绕轴O转动,使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动.已知:OB=0.1m,OB与BC垂直,曲杆的角速度ω=0.5rad/s,角加速度为零.求当φ=600时,小环M的速度和加速度. 解：1 动点：M点 动系：OBC曲杆 2 速度分析： 3 加速度分析 方向 √ √ √ √ 大小 ？ ？ 将加速度矢量式向方向投影得： 第3题：求图示组合梁支座A 、B、C处的约束反力。 分析：结构是不能发生位移的。为应用虚位移原理求结构在某支座处的约束反力，可将相应的约束解除，并代以对应的约束反力。将结构变成机构，就可以使用虚位移原理了。 须注意：因为一个虚功方程只能解一个未知量，所以每解除一次约束，只能让一个约束反力显露出来。 1、求支座A处约束反力 （1 ）研究对象：系统整体 将原结构的支座A解除，代以约束反力FA。 （2） 受力分析： （3） 列方程，求FA： 由虚位移原理(虚功方程)： 其中： 将以上结果代入虚功方程： 2、求支座B处约束反力 （1） 研究对象：系统整体 将原结构的支座B解除，代以约束反力FB。 （2） 受力分析： 做虚功的力： 3、求支座C处约束反力 （1） 研究对象：系统整体 将原结构的支座C解除，代以约束反力FC。 （2） 受力分析： 第4a题 图示系统，A处光滑，绳BD 铅垂，杆长为L，质量为m，。求剪断BD绳瞬时，均质杆AB的角加速度及地面约束力。 分析：剪断ＢＤ后，杆ＡＢ的自由度大于１，不能用动能法求加速度。因此本题采用刚体平面运动微分方程求解。 解：1．研究对象：AB杆， 2．受力分析：BD绳剪断后，其受力如图所示， 3．列方程求解： 动力学方程： ① ② ③ 、、、四个未知力三个方程。 运动学补充方程， 以A点为基点，分析C点加速度 方向 ？ ← ⊥AB 大小 ？ ？ 0 其中：运动初始时，AB杆角速度为零，因此。 将加速度矢量式向y轴投影 ④ 将④式代入②式，得： ⑤ 将⑤式代入③式： 将代入⑤式 当时， 第4b题 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体和鼓轮为均质物体，质量均为，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承的水平约束力。 分析：本题中系统的自由度为１，因此可先用能量法（动能定理）求加速度，再用矢量法（动量和动量矩定理）求力 解：一 用动能定理求滚子加速度 1 研究对象：系统整体 该系统为单自由度、理想约束系统。 2 受力分析：做功的力有：力偶M、 滚子的重力。 3 列方程求加速度 式中： 代入动能表达式，得： 将T与代入功率方程： 二 计算轴承O处的水平约束力 1 研究对象：轮O 2 受力分析如图（c）所示。 3 列方程求解 由刚体定轴转动微分方程 解之得： 由动量定理 第5a题 物块A质量为，用刚度系数为的弹簧与墙连接。物块B质量为，用刚度系数为的弹簧与A连接。两弹簧原长均为。初始时系统静止在光滑水平面上，在物块B上作用有主动力（，已知），如图所示。用第二类拉氏方程列写系统的运动微分方程。 解：一 研究对象：质量弹簧系统 自由度：2 广义坐标：， 二 求动能和势能及非有