2013年中考数学试题分类汇编 动点问题(含答案).doc

中考数学分类汇编 动点问题 一、选择题： 1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）A A、10 B、16 C、18 D、20 二、填空题： 1. 如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。 三、解答题： 1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y． ⑴求PM的长(用x表示)； ⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)． 2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米． ⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象； ⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长； ⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F． ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值． 3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC； (3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由． 参考答案 一、选择 A 二、填空：（1）（2）（3）（5） 三、解答： 2、解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x， ∴． 图象如图所示． ⑵方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x， ∴． ∵抛物线顶点坐标是（4，12）， ∴． 解得． 则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12． 此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4． ∴由，得 ．解得． 则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0）， ∴ 解得 ∴． ① ∵，CP＝8k－xk，CQ＝x， ∴． ② 比较①②得. 则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． ⑶①观察图象，知 线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）． ②由⑵得 .（方法二，） ∵EF＝y2－y1， ∴EF＝， ∵二次项系数小于０， ∴在范围，当时，最大． 3、解：(1)（4，0），（0，3）； 2分 (2) 2，6； 4分 (3) 当0＜t≤4时，OM=t． 由△OMN∽△OAC，得， ∴ ON=，S=． 6分 当4＜t＜8时， 如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 方法一： 由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． 7分 由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． 8分 S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积 =12--（8-t）（6-）- =． 0分 方法二： 易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．7分 由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=．8分 以下同方法一． (4) 有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时