2013年全国各地中考数学试卷分类汇编动态问题.doc

动态问题 选择题 1．（2013江苏苏州，，3分），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（ ）． A． B． C． D．2 【答案】B． 【解析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PAPC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PAPC的值最小．∵DP=PA，∴PA＋PC=PD＋PC=CD．∵B（3，），∴AB=OA=3，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM×3×=×2×AM．∴AM=．∴AD=2×=．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NA=30°，∴AN=×AD=． 由勾股定理得：DN==． ∵C，0），∴CN=3－－=1．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==． 即PAPC的最小值是． 所以应选B． 【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．（2013山东临沂，，3分） 【答案】：B． 3（2013，，分）cm2，已知与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论： ①AD=BE=5cm；②当0＜≤5时，；③直线NH的解析式为； ④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】：B．2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可． 【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大． 4．(2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( ) 【答案】A 【解析】为计算的方便，不妨设AB＝CD＝，AD＝1，∠ABC＝45°．x2，其图象是开口向上的抛物线的一部分；②当1≤x＜2时，S＝＋1×(x－1)＝x－，其图象是直线的一部分；③当2≤x≤3时，S＝2－(3－x)2，其图象是开口向下的抛物线的一部分．综上所述，选A． 【方法指导】判断函数大致的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数及性质做出合理的判断． B. C. 当时， D.当时，是等腰三角形 【答案】A 【考点解剖】本题是一道典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、三角形的面积公式，解决本题的关键是能够根据图形中点的位置与相应线段、面积的变化来理解函数图象表达的意义，数形结合，化静为动，从而正确的解决问题. 【解析】 如图：利用数形结合思想方法，结合图1、图2分别求出BE=BC=10cm，DE=4cm，AE=6cm；然后利用勾股定理求出AB，即可求出sin∠EBC=；当时，根据△BPF∽△EBA可求出BQ边上的高PF，然后利用三角形面积公式即可求出y与t的函数关系式y=，最后利用排除法即可选D. 【方法指导】点的运动问题，主要表现在运动路径与时间之间的图象关系.解决动点问题时，对题意的理解要清晰，关键是正确获取或处理题中的信息，明确哪些是变化的量，哪些是不变的量. 填空题 1. （2013杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒） 【思路分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°， ∵QN∥AC，AM=BM． ∴N为BC中点， ∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°， 分为三种情况：①如图1， 当⊙P切AB于M′时，连接PM′， 则PM′=cm，∠PM