2412垂径定理及推论教学设计.doc

24.1.2垂径定理及其推论教学设计 【教材分析】 本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：重点与难点这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ ⑤ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 3．垂径定理的推论 如上图，若直径CD平分弦AB则 ①直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ ②你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） ③如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 例题示范，变式练习 例1.如图。在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为 cm 连结什么可得到一个直角三形？ 利用什么知识可以解得半径。 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？ 例2.如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗? 灵活应用，提高能力 已知：如图,AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD. 求证：EC＝DF 2、已知：如图，⊙O中 AB为弦C为AB的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD=1cm. 求⊙O 的半径OA. 轻松过关 发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题 归纳总结，形成体系 通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况 将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言 我们一起来完成这个结论的证明 教师出示问题，前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。 后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。 圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。 教师出示问题 学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。 学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正。 教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义。 教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。 学生尝试得出垂径定理和推论，教师规范并板书。 教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。 在例1中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。 此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。 教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯。 学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”． 生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力 学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。 教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，调动学生的学习积极性，培养学生的学习习惯。 培养学生的观察能力，概括能力，分析能力，从而调动学生学习积极性，使学生主动的获得知识 让学生进一步熟悉垂径定理的条件与结论，并为探索垂径定理的推论打基础 让学生亲自探索出各条推论，以使学生以后在应用中可明明白白不加怀疑 的应用知二推三，并培养学生的团队意识及资源共享的意识 垂径定理的应用，了解圆中辅助线的添法，并规范论证书写过程，能利用图形迅速获取信息，并找出垂径定理所需的条件，巩固并熟练垂径定理的使用方法 综合应用，巩固提高课本例题涉及的问题，因此设计该分层推进的补充题，巩固本节所学知识。 鼓励学生从数学知识、数学方