7 圆中动点问题.doc

圆中动点问题如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ C ） A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。 B、当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC。 C、当PO⊥AC时，∠ACP=300. D、当∠ACP=300，ΔPBC是直角三角形【答案】 如图，以M（－5,0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F两点，则EF的长（ ） A等于 B.等于 C.等于6 D.随P点位置的变化而变化 分析：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OD：OA，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根据垂径定理和勾股定理可求出答案． 解答：解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x， ∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1， ∵AB是直径，∴∠APB=90°，∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°， ∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA， ∴即解得：r2﹣x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故选C． 如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是0.5cm 如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是　d＞5cm或2cm≤d＜3cm　． 解：连接OP、OA，∵⊙O的半径为4cm，1cm为半径的⊙P，⊙P与⊙O没有公共点，∴d＞5时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作OD⊥AB于点D，OP′=4-1=3cm，OD=2cm，∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，2≤d＜3，故答案为：d＞5或2≤d＜3． 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为． 【答案】解：连接OP、OQ．PQ是O的切线，OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在Rt△AOB中，OA=OB=，AB=OA=6，OP==3，PQ=．故答案为：． 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 10.5 ． 当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为10.5． 如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为_______ ∠ACB=60°,∠ABC=45°,那么，∠BAC=75.∠EOF=2∠BAC=150°所以，∠OEF=∠OFE=30所以，EF=√3OE,∠ABC=√3×AO所以，当直径AD最小时，EF最小;所以，EF最小时，AD与BC垂直AB=2√2，,∠ABC=45,所以，AD=2OA=1，所以，EF最小值为√3 如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是 解：连接OD，由题意得，OD＝1，∠DOP＝45°，∠ODP＝90°， 故可得OP＝，即x的极大值为，同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x＝－，综上可得x的范围为：－≤x． 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出的一值t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒） 解：ABC是等边三角形，AB=AC=