RLC串联电路的.doc

实验15 RLC串联电路的暂态过程 RLC电路的暂态特性在实际工作中十分重要，例如在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容充放电的问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善波形或是产生特定波形。但是在某些情况，暂态特性也会造成危害，例如在接通、切断电源的瞬间，暂态特性会引起电路中电流、电压过大，这将造成电器设备和元器件的损坏，这是需要防止的。 【目的要求】 观察RC、RL电路的暂态过程，理解电容、电感特性及时间常数τ的物理意义； 观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律； 学会用示波器测量时间 【仪器用具】 DH4503－2RLC实验仪 SS－5702A双踪示波器 【实验原理】 电压由一个值跳变到另一个值时称为“阶跃电压”，如图1所示。在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一个平衡态，这一转变过程称为暂态过程。在此期间电路中的电流及电容、电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。这一过程主要由电容、电感的特性所决定。在实验中观察分析RLC串联电路暂态过程中电压及电流的变化规律。 RC电路的暂态过程 电路如图2，当电键K合向“1”时，直流电源E通过R对电容C充电；在电容C充 电后，把电键K从“1”合向“2”，电容C将通过R放电。根据克希荷夫电压定律，分别得出充电和放电过程的方程。 （1） 将代入（1）式得： 充电过程 ， 时，； （2） 放电过程 ， 时，。 （3） 方程的解分别为： 充电过程 （4） 放电过程 （5） 由上述公式可知，在充电过程中，和I均按指数规律变化，充电时逐渐加大，而放电时则逐渐减小。（5）式中电流的负号表示放电过程的电流方向与充电过程相反。 实验中，可通过来观察i的变化。和随时间变化的曲线如图3所示。在阶跃电压作用下，不是跃变，而是渐变接近新的平衡数值，其原因在于电容C是储能元件，在暂态过程中能量不能跃变。 在充电瞬间，充电电流i非常大,这是因为，但同时i的变化也要受到电阻R的制约，不可能无限大，它由下式决定： （6） 令τ＝RC，τ称为RC电路的时间常数。（5）式中，当t=τ＝RC时， （7） 可见，τ表示放电过程中，由E衰减到E的36.8％所需的时间。τ值越大，变化越慢，即电容（充）放电进行得越慢。图4给出了不同τ值的衰减曲线。 一般认为?t=5τ时，基本达到新的稳定态，这时 通过时间常数τ、电压和时间t以及R、C数值之间建立了对应关系。根据这一特性 可制成延时电路。在实际中得到广泛应用，例如用于自动熄灭的节能灯电路中。 RL电路的暂态过程 电路如图5，当电键K合向“1”时，电路中有电流i流过，但由于通过电感的电流不能突变，电流i的增长有一相应的变化过程。同理，当电键K从“1”合向“2”时，i也不会骤然降至零，而只会逐渐消失。方程为： 电流增长过程 ，t=0时，i=0 ； （8） 电流消失过程 ，t=0时， 。 （9） 方程的解分别为： 电流增长过程 （10） 电流消失过程 （11） 可见，不论是电流增长还是消失过程，和都是按指数规律变化，电路的时间常数τ=L/R。图6（a）、(b) 分别画出电流增长和消失过程的和曲线图形。 RLC串联电路的暂态过程 电路如图7。电键K合向“1”使电容充电至E，然后把K合向“2”，电容在闭合的RLC电路中放电。此时，电路方程为 ， 将代入上式得 （12） 根据初始条件t=0，，解方程。方程的解分为三种情况： ①属于阻尼较小的情况，其解为 （13） 其中时间常数 τ＝2L/R (14 ) 衰减振动的角频率 （15） 随时间变化的规律如图8中曲线Ⅰ所示，即阻尼