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专题七 动量及动能守恒 课标及大纲要求 理解动量、冲量的概念以及动量定理的内容与公式。 通过实验探究物体碰撞中的不变量，正确理解弹性碰撞和非弹性碰撞。 掌握动量守恒定律，理解其适用范围和条件，掌握动量守恒定律的常用表达式，能结合其的力学知识处理较复杂的力学问题。 了解常见碰撞类型，会从动量和能量角度分析碰撞问题。 能用动量守恒定律分析爆炸、反冲等实际问题。 知识点精析讲解和方法指导 一个有趣的问题。如下图所示，，放在光滑的水平面上，光用拉动， 经后，测得；还是这个物体，若用的拉力拉动它，经后，测得…… 以此方法，只要使该物体由初速度，改变速度到，所使用的方式很多，不过只要给的力与的乘积相同，则一定能获取同样的速度。大家不妨计算一下上面的实验，，获取，同时获取…… 结论：力其作用时间的乘积对同一物体产生的效果是相同的。 定义：力与其作用时间的乘积叫做力的冲量，用“I”表示。 I的表达式是：单位：牛顿·秒 用“Ns”表示。 注意：冲量I是矢量，当的方向不变且为恒力时，冲量的方向与力的方向一致，但是当力发生变化时，冲量的方向是与动量变化的方向一致（后面将）。冲量是过程量，它取决于力和时间两个因素，是力在时间上的累积效果。冲量I是力在时间上的累积，要说冲量必须说明是哪个力在哪个时间内的冲量。 2) 动量 定义：物理学上把的质量与它的运行速度的乘积称为动量，用表示。即：单位是，千克·米/秒。 如上式 注意：动量是矢量，方向由速度，动量和前面描述的速度动能等反映了物体的状态，因而也是状态量。 及其变化 动量是矢量，当速度发生变化时，物体的动量也发生变化，因为速度的大小和方向均有变化的时候，所以动量的大小和方向也是有变化的时候，即动量的变化随速度的变化而变化。 令物体的初动量，末动量，则物体的动量的变化是：，即同学们千万注意，这个表达式是矢量式，它不同于一般的代数式的运算如果、、均在一条直线上，其矢量式可以用代数式代替，但必须明确，它代表的仍然是矢量式。如果、、、方向不同，则必须运用矢量式表示，即：，可运用平行四边形或三角形法则进行运算（如图所示）。 的矢量三角形即动量的变化是矢量三角形中是由初矢量的终点指向末矢量终点的一条有向线段。 动量定理 往往一个物体不是受一个力的作用，而受若干个力作用。每个力都在时间上有积累效应，对一个物体来说，它的状态变化也只是一个。若令时间内某物体的速度由，则它的动量则由但是我们必须明白物体速度由是这若干个力共同作用的结果。因此，只要物体速度发生变化就一定有合外力的作用。如图所示，令在合外力的作用下，经时间速度由 根据牛顿第二定律有：令则：且满足：都在一条直线上，代入上式有：两边同乘则即： 等式左边是合力在时间内的冲量等式右边是初动量和末动量之差，即动量的变化有： ，即 结论：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，这就是动量定理，表达式就是： 以上三式均可以表达动量定理。 注意（理解要点）：①动量定理表达式是矢量表达式。因此动量定理是矢量性质的定力，所以运用动量定理时应首先画出物态草图，标出物理量的方向，规定正方向，所有矢量都要遵从这个正方向。 ②式中的是物体所受的合外力（含重力），可以是恒力，也可以是变力。恒力的作用是力在时间即的积累效果，变力的效果也是积累的。不过不能单纯地运用表示，要具体情况具体分析。若是线性变化，可取的平均值，探求这个平均值在时间上的积累，注意时间积累效果，哪个力有多长时间就算多长时间。 ③动量的研究对象是单个物体，若是系统，我们必须把这个系统的所有物体看成一个物体，只考虑它们系统所受的外力，而系统之间物体相互作用的内力就不考虑了。因此受力（外力）分析必须到位。 ④是物体动量变化的原因，绝不是产生动量的原因。合外力的冲量不过是物体在合外力的作用下经时间的动量的动量变化的量度。即： ⑤动量定律不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观高速物质，只要有力的作用且力在时间上由积累，就一定有的存在，其方向也完全一致所以说冲量的方向，是动量变化的方向，具有普遍意义。 ⑥冲量可用计算式计算，方向由确定，也可以用图象来运算，它就是力的时间图象与实践轴所包围的面积（如图）。 动量定理应用 等效代换法：一个物体动量的变化与合外力的冲量有等效代换的关系，二者大小相等，方向一致，可以替代。 即：a. 运用求变力的冲量。若的大小、方向随时间变化的，那么在时间的冲量则不能直接运算。可以用等效代换。 如：的物块在拉力的作用下，在水平面上运动，由变化到0，经时间后它的速度由变化到，求力在14秒内给物块的冲量。 解：（替代法 即： 答：力在14秒内的冲量是。 注意：在这里冲量是动量变化的量度，单位还是要用的。 运用动量定理可以很完满解释相关的物理现象。 如：玻璃杯掉在水泥地上易破碎，而落在沙发上则完好。运动员跳高的