专题八 动能定理.doc

专题八 动能定理、机械能守恒 一、动能定理 1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。 2. 动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。 3. 动能定理的表达式： 4. 应用动能定理解题步骤： （1）确定研究对象和研究过程。 （2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。 （3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量） （4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。 题型讲解 1. 恒力作用下的动能定理 物体从高出地面H处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ 【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解. 物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则 v2=2gH 设沙坑中受到的平均阻力为F，由牛顿第二定律得 F－mg=ma v2=2ah 由以上三式得. 法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动. 设落至地面时的速度为v，由动能定理可得 第二个物理过程，由动能定理可得 由两式解得. 法三：对全过程运用动能定理可得 mg(H+h)－Fh=0 解得. 【答案】 点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量. 2. 变力做功情况下动能定理的应用 如图所示，质量为m的小物体静止于长为l的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功. 【解析】由力的平衡条件可知，支持力FN＝mgcosα，随板的转动（α增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理，有 WFN+WG+Wf=0 其中Wf为静摩擦力做的功，且Wf＝0，WG＝－mglsinα，所以WFN＝mglsinα. 二、机械能守恒 1. 机械能 动能和势能统称机械能，即E=EK＋EP。 2. 机械能守恒定律 （1）机械能能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律的内容。 （2）机械能守恒定律的表达式 等号左侧为物体在初位的机械能，等号右侧为末位置的机械能，上式就是机械能守恒定律的表达式。 在实际应用中上式一般写为 ，列式时要选择势能零势面，并且速度应该是物体得对地速度。 另外，机械能守恒定律的表达式还常写作,即系统动能的增加量等于势能的减小量。使用此表达式解决问题时，不需要选择势能的零势面。 （3）机械能守恒定律的条件 ①选定的物体系内，只有重力（或弹力）做功，其他力对物体不做功。 ②除重力、弹力以外的其它力对物体做功，但是做的总功为零。 3. 机械能守恒定律与动能定理的比较 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要的规律，在物理学中占有重要的地位，它们之间有明显的区别，但也有相同点，了解这些对应用这两条规律解决问题极为重要。 机械能守恒定律和动能定理都是从功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点。 机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力做功，而动能定理的成立是没有条件限制的，它不但允许重力做功，还允许其他力做功，这是它们的不同点之一。 在研究、解决做功的能量变化的问题中，如果守恒条件得到满足，可以用守恒定律加以解决；如果守恒条件不具备，虽然无法应用守恒定律，但用动能定理照样可以解决问题。就是说当不能用守恒定律解决问题时，应该想到用动能定理来试一下。事实上，在守恒条件得到满足时，机械能守恒定律适用的场合，动能定理也照样适用。 4. 应用机械能守恒定律解题的步骤 （1）根据题意选取研究对象（物体或物体系） （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 （3）恰当的选取零势面，确定研究对象在研究过程的初末态的机械能。 （4）根据机械能守恒定律列方程 （5）求解验证 （2）找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增 （3）由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。 （4）代入已知条件求解． 例1.如图所示,在竖直平面内固定着光滑的1/4圆