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非线性连续介质力学基础 读书报告 学 校：东南大学 专 业 名 称：土木工程 学 生 姓 名： 学 生 学 号： 指 导 老 师： 日 期：2012年02月21日 目录 目录 II 第一章 张量分析 1 1.1 直角坐标系中的矢量与张量 1 1.1.1 矢量 1 1.1.2 矢量的表达形式 2 1.1.3 求和约定 2 1.1.4 Kronecker符号 3 1.1.5 置换符号eijk 3 1.1.6 坐标变换 3 1.2 张量代数 4 1.2.1 张量定义 4 1.2.2 张量代数 4 1.2.3 商法则（张量识别定理） 5 1.3 二阶张量 5 1.3.1 基本性质 5 1.3.2 二阶张量的主值、主方向和不变量 5 1.3.3 二阶实对称张量 6 1.3.4 二阶张量的极分解 6 1.4 不变微分算子 6 1.4.1 微分算子及基本运算 6 第二章 运动分析基础 8 2.1 运动的两种描述 8 2.1.1 引言 8 2.1.2 连续介质的物质描述 8 2.1.3 连续介质的空间描述 8 2.1.4 位移 9 2.2 内蕴导数与物质导数 9 2.2.1 矢量的内蕴导数 9 2.2.2 张量的内蕴导数 9 2.2.3 矢量的物质导数 9 2.2.4 张量的物质导数 9 2.3 物质导数的力学意义 9 2.4 体积分的物质导数 10 第三章 应变张量 11 3.1 形变梯度 11 3.2 位移梯度 11 3.3 变形张量与应变张量 12 3.3.1 应变张量与位移关系 12 3.4 有限变形分析 12 3.4.1 线元长度的变化及微线元间夹角的变化 12 3.4.2 主应变和主方向 12 3.4.3 变形梯度的极分解 13 3.4.3 协调方程 13 3.5 线元、面元和体元 13 3.5.1 线元的变化 13 3.5.2 面元的变化 13 3.5.2 体元的变化 14 3.6 Jacobi行列式及其物质导数 14 第四章 应力张量 15 4.1 Cauchy应力原理 15 4.1.1 原理 15 4.1.2 主应力、主方向 15 4.2 第一类Piola-Kirchhoff应力张量 15 4.3 第二类Piola-Kirchhoff应力张量 16 第五章 连续介质中的场方程 17 5.1 连续方程（质量守恒律） 17 5.1.1 Lagrange形式 17 5.1.2 Euler形式 17 5.1.3 质量守恒的一个推论 18 5.2 运动方程（动量定律） 18 5.2.1 Euler形式 18 5.2.2 Lagrange形式 18 5.3 动量矩定理 18 5.4 能量方程 19 5.5 场方程统一形式 20 第六章 本构理论 21 6.1 概论 21 6.1.1 引言 21 6.1.2 理想模型 21 6.2 弹性固体 21 6.2.1 弹性应变能 21 6.2.2 热弹性体 22 6.3 流体的力学性质 22 6.3.1 牛顿流体 22 6.3.2 静止流体 22 6.3.3 无粘性流体 23 6.4 牛顿流体与斯托克斯流体 23 6.4.1 牛顿流体 23 6.4.2 斯托克斯流体 23 小结 24 非线性连续介质力学基础读书报告 学生：竺明星 指导教师：何小元 东南大学土木工程学院 第一章 张量分析 张量是一个数学概念。我们知道，可以由一个实数值完全确定的物理量（如长度、温度、密度等），称为标量；可以用一个实数值（模值）和一个空间一定方向来表征物理量（如力、速度、加速度等）称为矢量。有许多物理量既不属于标量，也不属于矢量，它们具有更复杂的性质，需要用更复杂的数学实体—张量来描述。 在处理物理学和力学问题中，张量理论是一种行之有效的数学工具。它具有许多突出的优点： （1）张量方程的一个重要特性就是与坐标系的选择无关。这一特性使它能够很好的反映物理定律和各物理量之间的关系。张量方程对于任何坐标系都具有统一的形式，因此，当坐标系不确定时，照样可以将物理现象用数学方程表达出来； （2）张量方程的上述特性使我们能够从某种特殊坐标系中建立适用于一切坐标系的方程； （3）属于某阶张量的某种物理量所具有的张量特性，对于所有这类张量（不管它们表达何种物理现象）来说，必定也具有这些特性； （4）张量表述和张量算法具有十分清晰、简捷的特点。 1.1 直角坐标系中的矢量与张量 1.1.1 矢量 矢量：即既有大小又有方向的量，如图1.1所示。矢量和：，如图1.2所示。 图1.1 矢量示意图 图1.2 矢量和示意图 1.1.2 矢量的表达形式 矢量的表达形式如图1.3、1.4和式（1.1）、（1.2）所示。 图1.3 二维矢量表达式示意图 图1.4 三维矢量表达式