中国剩余定理的背景及证明.doc

毕业设计（论文） 题目名称：中国剩余定理的背景及证明 院系名称：理学院 班 级：数学与应用数学081班 学 号： 学生姓名： 指导教师：李旭红 2012年4月  中国剩余定理的背景及证明 摘 要 . “中国剩余定理”是由秦九韶 关键词：中国剩余定理； 证明；多项式；应用；影响  THE BACKGROUND AND PROOF OF THE CHINESE REMAINDER THEOREM ABSTRACT This paper mainly discusses the remainder theorem of the background and origin, and some simple ways to prove the application, this paper expounds the origin of the Chinese remainder theorem is introduced, and a few of its solution, and other in polynomial, modern cryptography, the application of life. the Chinese remainder theorem is by JiuShao Qin from grandson theorem in the foundation to promote, this paper discusses the formation of the Chinese remainder theorem to Chinese remainder theorem, the main method and modern education to the influence of writing. The Chinese remainder theorem in high school to have a preliminary foundation application, the elementary theory in university in this theorem got the sense of the carefully. The Chinese remainder theorem method and principle of thought not only a glorious history significance, and in modern mathematics still have significant influence and function. Keywords:  1 引言 中国剩余定理源于我国古代《孙子算经》, 其中有一题: “ 今有物不知其数, 三三数之剩二, 五五数之剩三, 七七数之剩二, 问物几何？” 这就是求解一次同余式组: 《孙子算经》中给出最小正整数解, 解法传至今世。中国剩余定理又称“孙子定理”。它数初等数论中重要定理之一，在代数数学和计算机领域中也有重要应用。本文主要讨论中国剩余定理的背景以及证明。 2 中国剩余定理的背景 2.1中国剩余定理的由来 在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输入日本：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。” 这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。《孙子算经》是算经十书之一，又作《孙子算术》。现有传本《孙子算经》分上、中、下共3卷。该书作者和确切成书年代均无法考证，大约成书于公元400年前后。中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。 　　一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个数。《孙子算经》给出了一个非常有效的巧妙解法。术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；七、七数之剩一，则置十五。一百六以上，一百五减之，即得。 在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立立下了卓绝的功劳。