二次函数与动态问题.doc

（2008巴中）已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点． （1）写出直线的解析式． （2）求的面积． （3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？ 24、（2010东阳）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求： （1）C的坐标为 ； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 【关键词】运动性问题 【答案】（1）Ｃ（４，１） （2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0） 当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0） （３）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４） 当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，（1分） Ｓ＝ 当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ 当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ 23．（2010德州）已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴； (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作 x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ 的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式， 并指出t的取值范围；当t为何值时， S有最大值或最小值． 【关键词】二次函数、等腰梯形、动态探究 【答案】 解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，－3)， ∴c =－3． 将点A(3，0)，B(2，－3)代入得 解得：a=1，b=－2． ∴．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分 配方得：，所以对称轴为x=1． (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t． ∵点B，点C的纵坐标相等， ∴BC∥OA． 过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E． 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB． 即QE=AD=1． 又QE=OE－OQ=(2－0.1t)－0.1t=2－0.2t， ∴2－0.2t=1． 解得t=5． 即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形． ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G． ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ∴BF=CF=OG=1． 又∵BP=OQ， ∴PF=QG． 又∵∠PMF=∠QMG， ∴△MFP≌△MGQ． ∴MF=MG． ∴点M为FG的中点 ∴S=， =． 由=． ． ∴S=． 又BC=2，OA=3， ∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒． ∴0t≤20． ∴当t=20秒时，面积S有最小值3． 綦江2+bx+c(a＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6）(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由. 解：方法一：∵抛物线过C(0,-6) ∴c=－6, 即y=ax2+bx－6 由 解得：a= ,b=－ ∴该抛物线的解析式为y=x2－x－6 -----------------3分 方法二：∵A、B关于x=2对称 ∴A（－8，0） 设y=a(x＋8)(x－12) C在抛物线上 ∴－6=a×8×(－12) 即a= ∴该抛物线的解析式为：y=x2－x－6 --------3分 （2）存在，设直线CD垂直平分PQ, 在Rt△AOC中，AC==10=AD ∴点D在对称轴上，连结DQ 显然∠PDC=∠QDC，-----------4分 由已知∠PDC=∠ACD ∴∠QDC=∠ACD ∴DQ∥AC -----------------------------5分 DB=AB－AD=20-10=10 ∴DQ为△ABC的中位线 ∴DQ=AC=5 ---