倒立摆系统的建模(拉格朗日方程).doc

系统的建模及性能分析 倒立摆系统的构成及其参数 1倒立摆系统的基本结构 本设计所用到的倒立摆模型直线一级倒立摆系统。整个系统是由6大部分所组成的一个闭环系统，包括计算机、数据采集卡、电源及功率放大器、直流伺服电机、倒立摆本体和两个光电编码器等模块。如图2.1所示： 图2.1 倒立摆系统的结构组成示意图 Fig 2.1 Structure of the linear single inverted pendulum system 2系统主要组成部分简介 直线一级倒立摆装置如图2.2所示[13]： 图2.2直线一级倒立摆装置 Fig 2.2 Straight linear 1-stage inverted pendulum device Quanser倒立摆系统包含倒立摆本体、数据采集电控模块以及控制平台等三大部分，其中控制平台是由装有Quanser专用实时控制软件的通用PC机组成。 1．直线倒立摆主体 倒立摆主体是由Quanser直线运动控制伺服单元IP02与直线一级摆杆组成，并配有专用的小车直线轨道。这里主要介绍下Quanser直线运动控制伺服单元IP02(即倒立摆运动小车)及导轨的组成： 图2.3伺服单元IP02的组成 Fig 2.3 Servo unit IP02 parts 编号 名称 英文 (01) IP02小车 IP02 Cart (02) 不锈钢滑轨 Stainless Steel Shaft (03) 齿轮导轨 Rack (04) 小车位移齿轮 Cart Position Pinion (05) 小车电机传动齿轮 Cart Motor Pinion (06) 小车电机传动齿轮轴 Cart Motor Pinion Shaft (07) 摆杆传动轴 Pendulum Axis (08) IP02小车位移编码器 IP02 Cart Encoder (09) IP02摆杆角度编码器 IP02 Pendulum Encoder (10) IP02小车位移编码器接口 IP02 Cart Encoder Connector (11) IP02摆杆角度编码器接口 IP02 Pendulum Encoder Connector (12) 电机接口 Motor Connector (13) 直流伺服电机 DC Motor (14) 变速器 Planetary Gearbox (15) 直线滑轨支撑轴 Linear Bearing (16) 摆杆连接套 Pendulum Socket (17) IP02配重模块 IP02 Weight 图2.4系统导轨结构图 Fig 2.4 System guide rail structure 编号 名称 英文 (22) 导轨末端挡板 Rack End Plate (23) 导轨固定螺丝 Rack Set Screw (24) 小车运动限位 Track Discontinuity 直线一级倒立摆系统的倒立摆的摆杆连接在IP02小车的摆杆连接套上，IP02小车由电机通过齿轮传动机构在导轨上来回运动，保持摆杆平衡。系统的直流电机采用的是Faulhaber 2338S006型号的无刷直流电机，这种电机不仅具有结构简单、运行可靠的优点，而且还比传统的直流电机具有更快的反应速度。电机还配有Faulhaber的变速箱，可以提供3.71:1的减速比。 （2）．数据采集模块 电控箱内安装了本系统用到的各种电气元件，其中包括了有5针数字I/0接口的数据采集卡、开关电源、电源及功率放大器、指示灯和开关等。控制信号需要通过电源及功率放大器对控制信号进行处理，然后再输送至小车的直流伺服电机。 （3）．控制平台 控制平台主要由以下部分组成：(1)通用PC机；(2)实时控制软件QUARC 控制平台的是倒立摆伺服系统的核心，是实现系统闭环的关键环节。它通过PC机的USB接口接收数据采集卡传输过来的位移和角度数据，进一步处理得到小车速度和摆杆角速度，同时将输入量根据所设计的控制算法计算出控制量，控制小车的运动，维持倒立摆的平衡。而控制平台的实时控制软件QUARC可以和MATLAB/Simulink完美联动，操作起来非常的方便。 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。 而Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制