八年级数学找规律题动点问题(一)教师版.doc

1．如图，Rt△ABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5 【答案】D【解析】 试题分析：Rt△ABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，AB=2BC=4（cm）。 BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发， BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm）， 若DBE=90°，ABC=60°，BDE=30°。BE=BD=（cm）。 当A→B时， t=4﹣0.5=3.5；当B→A时，t=4+0.5=4.5。 若EDB=90°时，ABC=60°，BED=30°。BE=2BD=2（cm）。 当A→B时，t=4﹣2=2；当B→A时，t=4+2=6（舍去）。 综上可得：t的值为2或3.5或4.5。故选D。 【答案】（8052，0）。 【解析】点A（－3，0）、B（0，4），。 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， 2013÷3=671， 2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点。 671×12=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）。 如图，在直角△OAB中，AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则A1OB=　 　°． 【答案】70。【解析】将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，AOB=30°， OAB≌△OA1B1。 A1OB=∠AOB=30°。A1OB=∠A1OA﹣AOB=70°。 4．如图，已知AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，A1B1⊥OA，A2B2OA，…AnBnOA；A2B1OB，…，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是　 　． 【答案】32【解析】试题分析：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形， OA1=1，A1B1=A1A2=1； B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2； B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4， ……， 从中发现规律为AnBn=2An﹣1Bn﹣1，其中A1B1=1， AnBn=2n﹣1。 当n=6时，A6B6=26﹣1=25=32。　 操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合． 问题解决 将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图． （1）求证：△CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的长． 【答案】解；（1）证明：由图知BC=DE，BDC=∠BCD。 DEF=30°，BDC=∠BCD=75°。 ACB=45°，DOC=30°+45°=75°。 DOC=∠BDC。CDO是等腰三角形。 （2）作AGBC，垂足为点G，DHBF，垂足为点H， 在Rt△DHF中，F=60°，DF=8，DH=4，HF=4。 在Rt△BDF中，F=60°，DF=8，DB=8，BF=16。 BC=BD=8。 AG⊥BC，ABC=45°，BG=AG=4。AG=DH。 AG∥DH，四边形AGHD为矩形。 AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4。 【解析】 试题分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；。[来源:学.科.网] （2）作AGBC，垂足为点G，DHBF，垂足为点H，首先根据F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长。 6．在Rt△ABC中，ACB=90°，A=30°，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD． （1）如图1，DE与BC的数量关系是　 　； （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系． 【答案】解：