初中数学定理及推论的证明.docx

初中数学定理及推论的证明本文选取以下命题作为公理：同位角相等，两直线平行。（及其逆命题）两边及其夹角对应相等的两三角形全等。(SAS)两角及其夹边对应相等的两三角形全等。（ASA）三边对应相等的两个三角形全等。(SAS)全等三角形的对应边相等、对应角相等。等式的性质和不等式的性质。Part 1定理：同旁内角互补，两直线平行。已知：求证：逆定理证明：已知：求证：内错角相等，两直线平行。已知：求证：逆定理证明已知：求证：三角形的内角和的定理：三角形三个内角的和为180度。已知：求证：推论：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。已知：求证：全等的推论：两角及其中一边对应相等的两个三角形全等。（AAS）已知：求证：定理：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）已知：求证：推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。已知：求证：推论:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60o。已知：求证：定理：有两角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）已知：求证：定理：有一个角等于60o的三角形是等边三角形。已知：求证：定理：在直角三角形中，如果一旦锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半。定理：勾股定理已知：求证：定理：勾股定理的逆定理已知：求证：定理：斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。（HL）已知：求证：定理：线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：求证：定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的中垂线上。已知：求证：定理：三角形三条边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等。已知：求证：定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知：求证：定理：在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上。已知：求证：定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。已知：求证：Part 2平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。性质定理：平行四边形的对边相等。已知：求证：性质定理：平行四边形的对角相等。证明同上判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：求证：判定定理：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：求证：判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（定义）已知：求证：判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：求证：等腰梯形定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知：求证：判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：求证：三角形的中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线。定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。已知：求证：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质定理：矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：求证：推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是三角形是直角三角形。已知：求证：判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：求证：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。性质定理：菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。已知：求证：正方形定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。已知：求证：性质定理：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。已知：求证：判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形。已知：求证：判定定理：对角线相等的菱形是正方形。已知：求证：判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形。已知：求证：