华中科技大学流体力学电子档第3章(打印A4).doc

第三章 理想流体动力学基础 本章主要研究：流体机械运动的基本力学规律及其在工程中的初步应用。 思考1 为什么河道较窄的地方流速较大？ 思考2 高楼顶层的水压为什么较低？ 思考3 自来水可以爬上几十米的高楼，洪水为什么不能爬上几米的岸边山坡？ §3.1 描述流体运动的两种方法 一.流体运动的描述方法： 1.拉格朗日法： 以流体质点作为研究对象，研究其各运动要素随时间与空间的变化的分布规律。 流体的运动要素（流动参数）——表征流体运动的各种物理量。如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。 设某一流体质点在某时刻的空间位置，为： x=x(a,b,c,t), y=y(a,b,c,t), z=z(a,b,c,t)。 (a,b,c)为流体质点的初始位置坐标。 速度： 加速度： 这里： 2.欧拉法： 以流场作为研究对象，研究各流场空间点上流体质点的各运动要素随时间与空间的变化的分布规律。 流场：运动流体所占据的空间。 在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运动速度（速度函数）： 速度函数是定义在空间点上的，它们是空间点坐标（x, y, z）的函数。 由速度分布求加速度： 上式中用粗体字母表示矢量。 设某个质点，t 时刻位于（x, y, z），速度为： t+Δt 时刻位于(x+Δx, y+Δy, z+Δz)，速度为： V0和V1的关系为： 若用粗体字母表示矢量，则： 加速度： 而： 注意到： 因此： 加速度的投影值： 二.质点加速度和质点导数： 质点加速度 —— 质点速度矢量对时间的变化率。 局部加速度 对流加速度 质点的加速度包括两个部分： （1）局部加速度（时变加速度，当地加速度）——特定空间点上速度对时间的变化率； （2）对流加速度（迁移加速度）——对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。 质点导数 —— 质点物理参数对时间的变化率。 物理参数的质点导数 = 局部导数 + 对流导数 三.流动的分类： 1.恒定流与非恒定流： ①.恒定流（定常流动）： 流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。 ②.非恒定流（非定常流动）： 流场中各点的流体质点的所有流动参数中只要有一个随时间而变化，这样的流动就称为非恒定流。 2.均匀流、非均匀流、渐变流、急变流： ①.均匀流与非均匀流： 在给定时刻，流场中各流线都是平行直线的流动称为均匀流；否之，则为非均匀流。 ②.渐变流与急变流： 在非均匀流中，各流线是接近于平行直线的流动称为渐变流（或称缓变流）；否之，则为急变流。 3.一元流动、二元流动、三元流动： 若流体的流动参数是空间三个坐标和时间的函数，这种流动称为三元流动；若流动参数是两个坐标和时间的函数，这种流动称为二元流动；若流动参数是一个坐标和时间的函数，这种流动称为一元流动。 §3.2 迹线、流线与流管 一.迹线、流线与脉线： 1.迹线、流线与脉线的定义： 迹线：给定质点在一段连续时间内的运动轨迹。 流线: 在固定时刻t, 如果流场中的某一条曲线上每一点的切线都与该点的流体质点的速度方向相同, 则称此曲线为该瞬时的一条 流线。 流线和迹线的区别： 脉线（或称染色线）：相继通过流场同一空间点的流体质点所连成的曲线。 2.流线的特征： 1）.流线上任一点的流体质点的运动方向与该点流线相切。 2）.流线一般为光滑曲线。 3）.流线与流线一般不相交。 4）.恒定流时流线、迹线与脉线重合。 3.流线微分方程： 设流线微段为： 该点的流体速度为： 因为V//ds，因此，两矢量的分量对应成比例： 例1：已知u =－(y+t2)， v =x+t，w =0。 求t=2，经过点（0，0）的流线方程。 解：t=2时， u =－(y+4)， v =x+2， w =0 流线微分方程： 流线过点（0，0） ∴ c=10 流线方程为： (x+2)2+(y+4)2=20 例2：已知某流场中流速分布为：u = -x， v = 2y，w = 5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。 解： 流线微分方程为： 由上述两式分别积分，并整理得： 即流线为曲面和平面的交线。将代入①可确定： 故通过点(2,4,1)的流线方程为： 4.流管： 在流场中任意绘一条非流线的封闭曲线，在该曲线上的每一点作流线