哈工大机械考研机械原理课堂例题讲解平衡例题(解).doc

例8-1如例8-1图示的三根曲轴结构中，已知，，，且曲拐在同一平面中，试判断何者已达静平衡，何者已达动平衡。 例8-1图 解题要点： 刚性转子动平衡概念和平衡设计方法。 解：1. 如例8-1（a）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。因为 若对平面Ⅰ-Ⅰ取矩，即 如例8-1图（b）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。因为 若对平面Ⅰ-Ⅰ取矩，即 如例8-1图(c)所示的曲轴为静平衡，又为动平衡，即完全平衡。因为 若对平面Ⅰ-Ⅰ取矩，即 例8-2如例8-2(a)图所示高速水泵的凸轮轴系由三个错开的偏心轮所组成，每一偏心轮重4N，其偏心距离为，设在平衡基面A和B中各装一个平衡重量和使之平衡，其回转半径均为10mm，求和的大小和位置。 例8-2(a)图 例8-2(b)图 例8-2(c)图 解题要点： 刚性转子的动平衡条件及其求解方法。 解：1. 将个偏心重径积分解到平衡基面A和B 首先算出凸轮轴上的三个偏心重径积均为 在平衡基面A中各重径积的分量为 在平衡基面B中各重径积的分量为 求平衡基面A中的平衡重量 在平衡基面A中加了平衡重量达到平衡，应使 取比例尺，分别算出代表重径积的分量的图上长度为 作矢量多边形如例8-2(b)图，则封闭矢量即代表在平衡平面A中应加的平衡重量的重径积，由矢量图上量得，故得 已知， 则 的方位角可由该矢量图上量得 (由沿逆时针方向量到的角) 平衡基面B中的平衡重量 在平衡基面B中加了平衡重量达到平衡，应使 取比例尺，分别算出代表重径积的分量的图上长度为 ; 作矢量多边形如例8-2(c)图，则封闭矢量即代表在平衡基面B中应加的平衡重量的重径积，由矢量图上量得，故得 已知， 则 的方位角也由该矢量图上量得（由沿顺时针方向量到的角）。 例8-3 如例8－3图曲柄连杆机构，已知，。构件1及构件3的重心及分别与A、C两点相重合，构件2的重心位于处；各构件重，。要使机构平衡，设在构件2的处加平衡重，在构件1的处加平衡重。求和的大小。 例8-3图 解题要点： 为使机构惯性力完全平衡，可采用质量静代换法对机构进行平衡。 解：1. 将构件2的重量按静力分配到B、C两点进行代换，应满足下列两式： (1) （2） 联立解（1）、(2)两式，得 2．求加在构件2的处的平衡重量 在构件2的处加一平衡重量，应满足下列关系 3．求加上构件1的处的平衡重量 在构件1的处加一平衡重量，应满足下列关系 例8-4 如例8-4图所示为一装有皮带轮的滚筒轴。已知：皮带轮上有以不平衡质量，滚筒上具有三个不平衡质量，，，各不平衡质量的分布如图所示，试对该滚筒轴进行平衡设计。 例8-4图 解8-4图 解题要点： 刚性转子的动平衡条件及其计算，注意不平衡质量在平衡基面外不平衡质量的等效处理。 解：1. 由题意可知：该滚筒轴的轴向宽度较大，各个不平衡质量的分布不在同一回转平面内，因此对其进行动平衡设计。为了使滚筒轴达到动平衡，必须选择两个平衡平面，并在两平衡平面内各加一个平衡质量，从而使滚筒轴旋转时产生的离心惯性力的总和及惯性力矩的总和均为零。为此，选择滚筒轴的两个端面和为平衡平面。 将不平衡质量，，，分别解到平衡平面，内 在平面中： 在平面中： 2. 计算各不平衡质量质径积的大小： 3. 确定平衡平面，上需加的平衡质量，的质径积及的大小及方向： 对平面 取比例尺，作解8-4图（a）可得： 方向： 对平面：由教材公式可得 同样取作解8-4（b）可得： 方向： 这一步是本题的关键步骤。求解时应注意下列几点： （1） 由于位于平衡平面，的左侧，的方向与相反，作矢量多边形时应注意；因为将所产生的惯性力分解到，平面时，的方向与的方向相反。 （2） 图解法作矢量多边形时，应根据质径积的大小值，选择适当比例，以保证图精度；如果要提高精度，可用解析法求解。 4．确定平衡质量的向径大小，，计算出平衡质量，。 设定 可得：， 由上述平衡方程式计算出平衡质量的方位均为增加质量时的方位，如需去除质量应在所求方位角上加上。 根据计算结果，在设计的相应位置添加（或减少）相应平衡质量，即可完成平衡设计。 例8-5 如例8-5图示的三重量位于同一轴面内，其大小及其中心至回转轴的