四年级奥数-高斯求和(培优版).doc

高斯求和 高斯求和相关定义： 若干个数按一定顺序规律排列起来就是一个数列。如果这个数列中任意两个相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差，这数列中数的个数称为项数。? 求和公式为：?等差数列的和=（首项+末项）项数2? 项数=(末项-首项)公差+1? 末项=首项+公差（项数-1）? 首项=末项-公差（项数-1） 例题 例1.计算 练习 （1） （2） 求50以内所有偶数的和。 例2.建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这些钢管一共有多少根？ 练习（1）图中一共有多少个三角形？ （2）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下图中共有多少根电线杆？ 例3.下面一列数是按照一定规律排列的：3,7,11,15，...，95,99.请问： 这列数中的第20个数是多少？ 39是这列数中的第几项？ 练习：（1）自1开始，每隔三个数数一数，得到数列1,4,7,10......问第100个数是多少？ （2）某饭店的餐桌都是能做4人的正方形，如图(所示。当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图(所示，但每张桌子不能呢个有空位。问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？ 例4.计算11+21+31+41+51+61+71+81+91 练习：（1）计算：11+13+15+17+19+21+23 （2）明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子。问一共用了多少个棋子？ 例5.求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。 练习：一个有17项的等差数列，末项为117，公差为7，求这个等差数列的和是多少？ 例6.如图所示，如果用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边是10根火柴，那么一共放多少根火柴？ 练习：如图所示是一个五边形点阵，中心是一个点为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，第四层每边四个点，一次类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点？ 课后练习 下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，说明理由。 （2） （3） （4） （5） 计算： 计算： 有一个等差数列首项为5，末项为97，公差为4，求这个等差数列的和是多少？ 如果一个等差数列的第四项为21，第8项为45，求它的第10项是多少？ 有一个正方形空心阵，如图所示，求出这个正方形的第10层有多少个点？ 在5和69之间插入8个数之后，使这些数成为一个等差数列，求这个等差数列的和是多少？ 下面的算式是按一定规律排列的，那么第10个算式的结果是多少？ 计算： 有一个老式座钟在1时整响1下，在2时整响2下，3时整响3下......12时整响12下，而每半点钟也响1下，请问这个座钟一昼夜一共响多少下？ 设自然数按下面的方式排列，求第20行的第一个数是几？ 1 3 6 10 15 21 28... 2 5 9 14 20 27... 4 8 13 19 26... 7 12 18 25... 11 17 24... 16 23... .. 如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形，其中正三角形定点的个数（重合的顶点只合计一次）从小到大一次为：3,6,10,15,21......问这列数中的第9位是多少？