大学力学 动能和势能.doc

思 考 题 4.1 起重机起重重物。问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。又：在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？ [解 答] 在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。 在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功不一样多。加速上升 ；匀速上升 。 ? 4.2 弹簧A和B，劲度系数，(1)将弹簧拉长同样的距离；(2)拉长两个弹簧到某一长度时，所用的力相同。在这两种情况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧做的功更多？ [解 答] (1) 拉长同样距离 ｝,. (2) , , ｝, ? 4.3 “弹簧拉伸或压缩时，弹簧势能总是正的。”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。 [解 答] 与零势能的选取有关。 4.4 一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难？ [解 答] 设两物体（质点）相距无限远处为零势能。 ? 4.5 人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？ [解 答] （1）作用于鞋底的摩擦力没有做功。 （2）人体的动能是内力做功的结果。 （3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。 4.6 一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？ [解 答] 不一定。 4.7 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？ [解 答] （1）有关。 如图：木块相对桌面位移（s-l）木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。 ? ? （2）无关。相对位移与参照系选取有关。（代数和不一定为零） ? 4.8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作，研究一下。 [解 答] （1）弹簧原长为势能零点 ? ? ? 设处势能为零。 （2）重力势能：处势能为零 处势能为零 处势能为零 ? 万有引力势能与上雷同。两质点距离无限远处势能为零 习 题 4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg。人用力向后登传送带而人的质心相对于地面不动。设传送带上侧以2m/s的速率向后运动。问运动员对传送带做功否？功率如何？ [解 答] 人作用到传送带上水平方向的力，大小为50g，方向向左。因为受力点有位移，所以运动员对传送带做功。 N=F=mg×=50kg×9.8N/kg×2m/s=980w ? 4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为，表示弹簧的伸长量，为正。（1）研究当和时弹簧的劲度有何不同；（2）求出将弹簧由拉伸至时弹簧对外做的功。 [解 答] （1）根据题意 所以弹簧劲度为 当时，由于，所以，弹簧的劲度随弹簧的伸长量的增加而增加。 当时，弹簧的劲度随弹簧的伸长量的增加而减小。 当时，弹簧的劲度不变。 ? 以上三种情况的弹簧劲度系数如右图所示： （2）将弹簧由拉伸至时，弹簧对外界所做的功是： 当时，拉伸，外界做功，弹性力做负功。 当时，缩短，弹性力做正功。 ? 4.2.4 一轻细线系一小球，小球在光滑水平面上沿螺线运动，绳穿过桌中心光滑圆孔，用力向下拉绳。证明力对线做的功等于线作用与小球的拉力所做的功。线不可伸长。 [解 答] 设为绳作用在小球上的力。力对小球所做的功为 将分解为沿方向和与垂直方向的两个分位移(为对点的位矢) 如图： 又 ∵绳子不可伸长 ∴ （是力的作用点的位移） ∵ ? 4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以的速率向上行使，斜坡与水平的夹角的正切，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？ [解 答] 取卡车为隔离体，卡车上下坡时均受到重力mg、牵引力F、地面支持力N和阻力f作用。受力分析如图所示： 上坡受力分析 下坡受力分析 上坡时： ∵卡车作匀速直线运动 ∴ 卡车的功率 下坡时： ∵卡车作匀速直线运动 ∴ 卡车的功率 由题意： 4.3.1 质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑