大学物理07第七章.doc

第七章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律； 2．学会计算电容器的电容； 3．了解介质的极化现象及其微观解释； 4．了解各向同性介质中和的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念。 二、基本内容 1．导体静电平衡 （1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零 （2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。 （3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。 2．电容 （1）孤立导体的电容 电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。 （2）电容器的电容 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。为、两极间电势差。电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。 （3）电容器的串并联 串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由进行计算。 并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为。 （4）计算电容的一般步骤 ①设两极带电分别为和，由电荷分布求出两极间电场分布。 ②由求两极板间的电势差。 ③根据电容定义求 3．电位移矢量 人为引入的辅助物理量，定义，既与有关，又与有关。说明不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用。 对于各向同性电介质，因为，所以。 4．，之间关系 对各向同性电介质。的高斯定理： 线起于正自由电荷，止于负自由电荷。 5．电场能量 三、习题选解 7-1 如图所示，在一不带电的金属球旁有一点电荷，金属球半径为，已知与金属球心间距离为。试求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；（2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少？ 题7-1图 解：（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等，方向相反。 的方向由指向 点电荷在球心处的电势为 金属球表面感应电荷在球心的电势为，由于球表面感应电荷量总和为零， 故球心电势为和的代数和 （2）若将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势。设球上净电荷为。球面上的电荷在球心处的电势为 点电荷在球心的电势为 由电势叠加原理 7-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板 移近一块已带有正电荷的金属板，平行放置。设两板面积都是，板间距是，忽略边缘效应。求： （1）板不接地时，两板间的电势差；（2）板接地时，两板间电势差。 题7-2图 解：（1）如图，设、两金属板各表面的面电荷密度分别为、、、。由静电平衡条件可知 解得 又 故 两板间为匀强电场，电场强度 两板间的电势差 （2）若板接地，则有 两板间的电场强度 两板间的电势差 7-3 为靠得很近的两块平行的大金属平板，板的面积为，板间距离为，使板带电分别为、，且。求： （1）板内侧的带电量； （2）两板间的电势差。 解：（1）如图，设、两板各表面的 电荷面密度分别为、、、。 由题意 ① 又由静电平衡条件（参考题7-2）得 ② 题7-3图 由①、②解得 故Ａ板内侧的带电量 （2）两板间为匀强电场，电场强度 两板间电势差 7-4 如图所示，半径为的导体球带有电荷，球外有一个内半径为的同心导体球壳，壳上有电荷。（1）求球与壳的电势差；（2）用导线把球和壳连接在一起后，其电势为多少？ 解：（1）导体球与球壳之间的电场强度为 球与壳的电势差 题7-4图  （2）用导线把球与球壳连接在一起后，导体球和导体球壳的电荷重新分布。静电平衡时，球与球壳为等势体，。所有电荷（）均匀分布在球壳外表面。球壳外电场强度为 球与球壳的电势 7-5 如图所示，同轴传输线由圆柱形长直导体和套在它外面的同轴导体管构成。设圆柱体的电势为，半径为，圆管的电势为，内半径为，求它们之间离轴线为处(的电势。 解：设圆柱体表