实验七 华南理工大学数学实验 Galton钉板实验.doc

《数学实验》报告 实验七 Galton钉板实验 一、实验目的与要求 1.复习概率论中随机变量、概率分布、二项分布、均值和分布函数等概念。 2.理解Galton钉板实验中小球落入格子所服从的规律。 3.了解Matlab软件中进行动画演示的命令。 4.了解Matlab软件中计算二项分布概率、产生二项分布随机数的命令，了解计算 离散型随机变量数学期望的方式。 5.了解Matlab软件中进行随机模拟的方法。 二、实验内容 练习——电力供应问题 某车间有200台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60％。而每台车床在开动时需耗电1kW，显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。如何解决这一矛盾？ 一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产？ 问题： （1）计算分布函数在某些点的取值F(m)，m＝0，1，2，…，200，并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数。 （2）将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2＝960个时间段。用二项分布模拟8小时车床的实际运行情况。反复观察几天的运行情况，已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作需求，写出你的结论。 三．实验过程 1.先画出分布函数在m＝0，1，2，…，200时的取值F(m)，然后编写一个累计概率密度函数，求出所需要的供电功率数最小值。 具体程序如下： function sy7_1 n=200;p=0.6; x=[0:1:n]; h=binopdf(x,n,p); %计算概率密度函数 Bar(x,h),axis([-1 201 0 0.1]) ; %画频率图 title (概率密度函数图) figure plot(x,h);title (概率密度函数图) H=binocdf(x,n,p);%求累计概率密度函数 figure plot(x,H);title (累计概率密度函数图) k=[]; for n=1:1:200 if (H(n)=0.999) %求所需要的供电功率数最小值 k=[k n]; end end k(1) 程序截图如图1所示； 图 1. 程序截图 运行程序，得概率密度函数分别如图2-1、2-2所示： 图 2-1概率密度函数 图2-2概率密度函数 得累计概率密度函数如图2-3所示： 图2-3.累计概率密度函数 程序运行最后还在命令窗口显示所需要的供电功率数最小值为：ans =142 而且，由累计概率密度函数图及概率密度函数图也可看出，在供电功率数140接近142处，可以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产，所以由算法程序可以断定142就是所求供电功率数。 2.将8小时按半分钟分成960个时间段，然后用二项分布模拟8小时车床的实际运行情况，为保证准确性，可取试验次数增加为17000，反复,运行情况，看看已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作需求，最后得出结论！ 具体程序如下： function sy7_2 n=200;p=0.6;m=960; R=binornd(n,p,1,m); %模拟服从二项分布的随机数,生成1*960的矩阵 for i=1:n+1 %开始计数 k=[]; k=find(R==(i-1)); %找出R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中 h(i)=length(k)/m; %计算频率 end x=[0:1:n]; Bar(x,h); title (频率密度函数图) axis([-1 201 0 1]) %画频率图 H(1)=h(1); %求频率累加函数 for m=2:1:200 H(m)=H(m-1)+h(m); end figure plot(x(1:1:200),H);title (累计频率密度函数图) H(142) %显示x=142时，电力是否满足生产要求，以检验142是否满足要求 程序截图如图3所示： 图3.程序截图 运行程序，得频率密度函数如图4所示： 图 4-1.频率密度函数 得累计频率密度函数如图5所示： 图5.累计概率密度函数 在命令窗口，程序运行最后还显示显示H（142）的值，以检验142是否满足要求所需要的供电功率数最小值。