工程力学A 参考习题之动能定理习题及解答.doc

动能定理习题及解答 P314 13-1:已知圆盘半径r=0.5m, mA=3kg, mB=2kg，力偶矩M=4, 绳与盘之间无相对滑动； 求：由0至2时,力偶M与物块重力所作功的总和。 解：W=+ (mA – mB)g ? 2r = 109.7J ? P314 13-4：已知长为l，质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度ω绕铅直线转动，杆与铅直线的交角为θ； 求：杆的动能。 解：此杆绕铅直轴作定轴转动，杆的转动惯量为 Jz= 杆的动能为 T = = ? P316 13-11: 已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均质圆盘 B的质量为6kg，半径r=100mm,作纯滚 动。弹簧刚度k=2N/mm,不计套筒A及弹 簧的质量。连杆在30o角无初速释放； 求：（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧 时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δmax 。 解：（1）该系统初始静止，动能为0；AB杆达水平位置时，B点是AB杆的速度瞬心，圆盘的角速度ωB=0,设杆的角速度为ωAB，由动能定理，得 解得连杆的角速度 ωAB = 4.95 rad/s (2)AB杆达水平位置接触弹簧时，系统的动能为T1，弹簧达到最大压缩量δmax的瞬时，系统再次静止，动能T2=0,由 T2 - T1 = W12 得 解得 δmax=87.1mm ? P316 13-12:已知均质轮B和C的质量均为m2,半径均为r,轮B上的力偶矩M=常量，物A的质量为m1; 求： 物A由静止上移距离s时的速度和加速度。 解：该系统初动能为零，设物A移动距离s时速度为，有 式中 ， (a) ? 解得 (b) 将式(a)(或式（b）)对时间求一阶导数，注意，解得 P317 13-13: 已知动齿轮半径为r，质量为m1， 可看成均质园盘；均质曲柄OA质量为m2； 定齿轮半径为R。OA上的力偶矩M=常量。 机构位于水平面内，初始静止； 求：曲柄转过角时的角速度和角加速度。 解：该系统初动能为零，设曲柄转过角时的角速度为，有 （a） 式中 解得 （b） 将式(a)(或式（b）)对时间求一阶导数，注意，解得 综合问题习题及解答 已知 边长b=100mm的正方形均质板的质量为40kg，在铅直平面内用三根软绳拉住如图 （a）； 求：（1）当软绳FG被剪断瞬间板 的加速度及AD、BE两绳的张力； （2）当AD、BE两绳位于铅直位置时，板的加速度和两绳的张力。 解：绳FG被剪断后方板在自身平面内平动；板上各点的速度、加速度都相同，运动轨迹都是圆弧。 （1）剪断FG瞬间，方板受力与加速度分析如图（a），A点速度为零，A点速度为零，故A点只有切向加速度，方板运动微分方程为 maτccos30o=(FA + FB)cos60o m( - aτcsin30o)=(FA + FB)sin60o-mg JCα=-(FA + FB)cos60o+(-FA + FB)sin60o 方板平动，角加速度α=0 解得 a=aτc=g=4.9m/s2 FA=72N, FB=268N (2)设绳长为l，板由静止摆至铅垂位置，由动能定力，有 解得 再由图（b），注意 α= 0，得板的运动微分方程 ? maτc=0 manc = (FA + FB)-mg JCα=(FB – FA) 而 anc==2.626m/s2 得 FA = FB=248.5 N P319 综-8：已知 均质杆ABm=4kg，用两条绳悬挂与水平位置； 求：A绳突然断开时，B绳的张力F。 解：设杆长为l,A绳断开瞬时 AB杆受力与运动分析如图（a），平面 运动微分方程为 macx=0 macy=F-mg 可取B点为基点，如图（b），由 得 代入运动微分方程求解，得F=9.8N ? P320 综-10 已知 质量为m1的物体上刻有半径为r的半圆槽，初始静止；一质量为m的小球自A处无初速地沿槽滑下，且m1=3m，部计摩擦； 求：小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。 ? ? ? 解：系统受力与运动分析如图（a），因 ，有 （1） 再由动