平面几何动点问题(一).doc

一、动态几何 1. （2008河北省，12分）如图，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）． （1）两点间的距离是 ； （2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由； （3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值； （4）连结，当时，请直接写出的值． 2. （2008江苏省苏州市，8分）如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动． （1）梯形的面积等于 ； （2）当时，点离开点的时间等于 秒； （3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？ 3. （2007江苏扬州课改，14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）若厘米，秒，则______厘米； （2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 4. （2008浙江省绍兴市，14分）将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示； （2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标； （3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由． 5. （2008浙江省温州市，14分）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于 ，当点与点重合时，点停止运动．设，． （1）求点到的距离的长； （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由． 6. 如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长． （2）当时，求的值． （3）试探究：为何值时，为等腰三角形． 7. 如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． （4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由． 8. 如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接交对角线于，连接． （1）求证：； （2）若，试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的？为什么？ 9. 在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF（如图1） （1）在图1中画图探究： ①当为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1 ，将线段绕点E逆时针旋转得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． （2）若，tanB=，，在①的条件下，设，=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 10. 在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则 度； （2）设，． ①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 11. 在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N． （1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN． ①求证：； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =，求点M到AD的距离及tan的值； （2）如图2，若∠ABC = 90°，