机械振动学基础习题答案期末复习资料.doc

1.1 质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。 图E1.1 解： 系统的动能为： 其中I为杆关于铰点的转动惯量： 则有： 系统的势能为： 利用和可得： 1.2 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。 江西成人高考网/ 图E1.2 解： 如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为： 利用和可得： 1.3 转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为，和的轴约束，如图E1.3所示。求系统的固有频率。江西自学考试网/ 图E1.3 解： 系统的动能为： 和相当于串联，则有： 以上两式联立可得： 系统的势能为： 利用和可得： 1.4 在图E1.4所示的系统中，已知，横杆质量不计。求固有频率。 图E1.4 答案图E1.4 解： 对m进行受力分析可得： ，即 如图可得： 则等效弹簧刚度为： 则固有频率为： 1.7 质量在倾角为的光滑斜面上从高h处滑下无反弹碰撞质量，如图E1.7所示。确定系统由此产生的自由振动。江西成人高考网/ 图E1.7 答案图E1.7 解： 对由能量守恒可得（其中的方向为沿斜面向下）： ，即 对整个系统由动量守恒可得： ，即 令引起的静变形为，则有： ，即 令+引起的静变形为，同理有： 得： 则系统的自由振动可表示为： 其中系统的固有频率为： 注意到与方向相反，得系统的自由振动为： 1.9 质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如图E1.9所示。以杆偏角为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？ 图E1.9 答案图E1.9 解： 利用动量矩定理得： ， ， ， ， 2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。已知，，m = 1 kg，k = 49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。 图 T 2-1 答案图 T 2-1 解： ，cm rad/s cm 2.1 图E2.2所示系统中，已知m，c，，，和。求系统动力学方程和稳态响应。 图E2.1 答案图E2.1(a) 答案图E2.1(b) 解： 等价于分别为和的响应之和。先考虑，此时右端固结，系统等价为图（a），受力为图（b），故： （1） ，， （1）的解可参照释义（2.56），为： （2） 其中： ， 故（2）为： 考虑到的影响，则叠加后的为： 2.2 如图T 2-2所示，重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为h处自由下落到上而无弹跳。求下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 图 T 2-2 答案图 T 2-2 解： ， 动量守恒： ， 平衡位置： ， ， 故： 故： 2.4 在图E2.4所示系统中，已知m，，，和，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。 图E2.4 答案图E2.4 解： 取坐标轴和，对连接点A列平衡方程： 即： （1） 对m列运动微分方程： 即： （2） 由（1），（2）消去得： （3） 故： 由（3）得： 2.5在图E2.3所示系统中，已知m，c，k，和，且t=0时，，，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。 图E2.3 解： ， 求出C，D后，代入上面第一个方程即可得。 2.7 求图T 2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是及，悬臂梁的质量忽略不计。 图 T 2-7 答案图 T 2-7 解： 和为串联，等效刚度为：。（因为总变形为求和） 和为并联（因为的变形等于的变形），则： 和为串联（因为总变形为求和），故： 故： 江西成人高考网/ 5 江西自学考试网/ m l m1 x k k A C a R k1 k2 k3 J k2 k1 a b k3 m mg a b x1 x2 x0 h k m1 m2 x0 x2 x x12 k a c O m k mg x0 x c1 c2 k1 k2 x2 x1 m k2